Нагреватели, КПД нагрева

Сколько нужно сжечь дров, чтобы полностью испарить воду из котелка емкостью 10 литров, заполненного до краев? Начальная температура воды \(20\,^\circ\text{C}\), на нагревание воды приходится \(20\%\) тепла, выделяемого дровами. При сгорании 1 кг дров выделяется 10 МДж тепла. Удельная теплоемкость воды \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды 2300 кДж/кг. Ответ дайте в граммах.

Школьники Владислав и Станислав нагревают воду до кипения при помощи разных кипятильников. Нагревательные спирали кипятильников — одинаковой толщины, изготовлены из одного и того же материала, но спираль кипятильника Владислава втрое длиннее, чем у Станислава. Включив кипятильник в сеть с напряжением вдвое большим, чем у Станислава, Владислав довел воду до кипения за 9 минут. За какое время нагреется до кипения такое же количество воды у Станислава? Ответ выразите в минутах и округлите до целых. Потерями энергии пренебречь.

В электрический чайник мощностью 1,9 кВт и КПД 60 процентов налили воду при температуре \(20^\circ\)С. Она нагрелась до кипения за 5 минут. Какой объем воды налили в чайник? Ответ представьте в литрах и округлите до десятых. Теплоемкостью чайника пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)С), плотность воды 1000 кг/м\(^3\).

Электрическая схема изменяет мощность \(W\) электрического нагревателя по линейному закону от времени \(t\), прошедшего после включения нагревателя: \(W(t) = W_0 t/\tau\). \(W_0 = 100\) Вт, \(\tau = 10\) секунд. Этот нагреватель помещён на дно банки с 1 литром воды в ней. Начальная температура воды \(20^\circ\)С. Пренебрегая теплоёмкостью банки и потерями теплоты в окружающую среду, найдите, какой стала температура воды в банке через 3 минуты после включения нагревателя? Удельная теплоёмкость воды 4,2 Дж/(г\(\cdot^\circ\)С). Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия, округлите до десятых.

Теплоемкость специальных камней зависит от температуры по линейному закону: \(C = C_0(1 + \alpha t)\), где \(C_0 = 840\) Дж/\(^\circ\)C, \(t\) — температура камней в \(^\circ\)C, \(\alpha = 3{,}8 \cdot 10^{-3}\) 1/\(^\circ\)C. Камни греются на плитке мощностью 1 кВт. Найдите время нагрева 10 камней от температуры 0 \(^\circ\)C до температуры 50 \(^\circ\)C? Ответ выразите в минутах, округлив до десятых. Тепловыми потерями пренебречь.

Школьницы Алиса и Василиса нагревают воду в полных стаканах при помощи кипятильников. Кипятильник Василисы является точной копией кипятильника Алисы, увеличенной в три раза, а стакан Василисы "— увеличенной в два раза копией стакана Алисы. Кипятильники включают в розетки с одинаковым напряжением. Вода у Алисы закипает за 3 минуты. За какое время закипит вода у Василисы? Считать, что вся выделяющаяся энергия идет на нагревание воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Школьник собирается вскипятить воду объёмом 1 л, температура которой равна 25 \(^\circ\)C, разделив её на две части, в двух электрических чайниках. Вместимость каждого чайника составляет 1 л, мощности чайников – 1 кВт и 1,5 кВт. За какое минимальное время можно вскипятить всю воду? Плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\), удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C). Ответ выразите в секундах, округлите до целого числа.

По счастливой случайности отличнику Грише и первой красавице Арише выпало вместе делать лабораторную работу по физике. В работе требовалось поместить капсулу со снегом в нагреваемый калориметр и построить график зависимости температуры капсулы от времени.

Гриша аккуратно включил печь, поместил 0,5 кг снега в калориметр и ровно в 9\(^{00}\) по московскому времени начал измерения. «Скучно», – примерно через минуту подумала Ариша, и подсыпала немного снега в калориметр. Гриша в ужасе смотрел на график и печально думал: «Красота требует жертв…»

Используя график, определите мощность печи и массу добавленного Аришей снега. Удельная теплоемкость снега \(c = 2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot\)°C).

В электрический чайник мощностью 1,8 кВт и КПД 60 процентов с двумя литрами воды при температуре \(60^\circ\)С долили воду при температуре \(70^\circ\)С. После включения чайника вода нагрелась до температуры \(90^\circ\)С за 5 минут. Какой объем воды долили в чайник? Ответ представьте в литрах и округлите до десятых. Теплоемкостью чайника пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)С), плотность воды 1000 кг/м\(^3\).

Школьницы Алиса и Василиса провели несколько опытов по нагреванию воды, при этом каждая из девочек использовала имеющийся у неё кипятильник.

В первом опыте школьницы нагревали одинаковые кружки с водой, взятой из ведра со смесью воды и льда. Спустя 3 мин после начала опыта Алиса выключила свой кипятильник. Василиса, наблюдая за нагреванием воды в своей кружке, обнаружила, что спустя 3 мин вода у неё холоднее, чем у Алисы, а спустя 4 мин "— теплее, чем у Алисы.

Во втором опыте Алиса и Василиса стали нагревать кружку с водой двумя кипятильниками сразу. Выяснилось, что за 10 мин вода ещё не доводится до кипения, а за 11 мин "— точно доводится.

Масса воды в кружке 1 кг. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C). Теплоёмкостью кружки и потерями тепла можно пренебречь.

Вопрос A (2 балла). Какое количество теплоты потребовалось для доведения воды до кипения? Ответ представьте в килоджоулях и округлите до целых.

Вопрос B (2 балла). Укажите минимальную при данных условиях мощность кипятильника Алисы. Ответ представьте в ваттах и округлите до целых.

Вопрос C (2 балла). Укажите максимальную при данных условиях мощность кипятильника Алисы. Ответ представьте в ваттах и округлите до целых.

Вопрос D (2 балла). Укажите минимальную при данных условиях мощность кипятильника Василисы. Ответ представьте в ваттах и округлите до целых.

Вопрос E (2 балла). Укажите максимальную при данных условиях мощность кипятильника Василисы. Ответ представьте в ваттах и округлите до целых.

На кухне стоят две включенные (прогревшиеся) электроплитки мощностями 1 кВт и 2 кВт, а также есть один кипятильник мощностью 0,5 кВт (время его прогревания мало). Хозяйка заполняет водой три кастрюли, налив в них 1, 2 и 3 литра воды, соответственно, и планирует как можно быстрее получить 6 литров кипятка. Начальная температура воды во всех кастрюлях одинакова и равна \(+20\) °С. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°С). Чему равно минимальное время, необходимое для получения кипятка? Опишите одну из возможных процедур манипуляций с кастрюлями, плитками и кипятильником, при которой это рекордное время достигается. Считайте, что вся теплота передается только воде. Временами, которые хозяйка тратит на перестановку кастрюль и перемещение кипятильника, можно пренебречь.

В г. Москве в районе Очаково работает мощная тепловая электрическая станция с названием «ТЭЦ-25». Максимальная электрическая мощность этой станции составляет \(W_1 = 1370\) МВт. Кроме выработки электроэнергии, эта станция может одновременно поставлять теплоту с мощностью \(W_2 = 4088\) Гкал/ч для снабжения соседних районов города горячей водой и для обогрева домов. Станция работает на природном газе метане (CH\(_4\)), при сгорании \(m_0 = 16\) г которого выделяется количество теплоты \(Q = 797\) кДж. В атмосферу через трубы вместе с продуктами сгорания всегда выбрасывается 20% энергии, полученной в результате сгорания топлива. В летнем режиме, когда дома отапливать не нужно, станция работает на 80% своей максимальной электрической мощности, и при этом 30% выделившейся при сгорании метана теплоты всё равно приходится отводить в атмосферу при помощи испарения воды в специальных устройствах – градирнях. Удельная теплота парообразования воды \(L = 2256\) кДж/кг, одна калория равна примерно 4,2 Дж.

1. Каков у станции расход топлива (в кг/с) зимой?

2. Каков КПД использования тепловой энергии при её преобразовании в электрическую зимой?

3. Какое количество воды ежесекундно превращается в пар (в л/с) в градирнях станции летом?

4. Какая мощность поставляется потребителям горячей воды в домах летом?

Закрытый сосуд с водой массой \(m\) поставили на нагревательный элемент в результате чего, температура жидкости повысилась от \(70\,^\circ\)С до \(71\,^\circ\)С за 7 с. Если увеличить массу воды в два раза, а мощность нагревательного элемента в три раза, то изменение температуры от \(70\,^\circ\)С до \(71\,^\circ\)С происходит за 4 секунды. Найдите время, за которое температура воды массой \(2m\) понизится от \(71\,^\circ\)С до \(70\,^\circ\)С, если нагревательный элемент отключить? Теплоёмкостью самого сосуда пренебречь.

В десятилитровую кастрюлю налили 2 л холодной воды при температуре \(15^\circ\)C, а затем поставили её на нагретую работающую электроплиту. За 5 мин температура воды поднялась до \(45^\circ\)C. Затем в кастрюлю начали медленно подливать холодную воду (с температурой \(15^\circ\)C), постоянно перемешивая содержимое кастрюли. Тепловыми потерями и теплоёмкостью кастрюли можно пренебречь.

1. С какой постоянной скоростью нужно было бы подливать воду в кастрюлю, чтобы температура воды в ней при этом не менялась? Ответ выразите в см\(^3\)/мин, округлите до целых.

2. В кастрюлю подливают воду с постоянной скоростью 100 см\(^3\)/мин. Через сколько времени содержимое кастрюли закипит после того, как начали подливать воду? Ответ выразите в мин, округлите до десятых.

Термометр с числовой индикацией сменяет свои показания каждые 30 секунд. Для измерения температуры воздуха за окном чаще и не требуется. Но Вася решил воспользоваться этим термометром для проведения эксперимента с нагреванием воды в электрическом чайнике, на корпусе которого имеется надпись «220 В; 1,5 кВт». Он залил некоторое количество воды в чайник, поместил чувствительный датчик термометра в воду и записывал показания термометра сразу после очередной смены показаний. До включения нагревательного элемента чайника термометр показывал \(22^\circ\)С. А после включения чайника температура становилась все выше. Последовательность записанных величин получилась такая: \(22^\circ\)С, \(22^\circ\)С, \(22^\circ\)С, \(25^\circ\)С, \(38^\circ\)С, \(51^\circ\)С, …{} Считайте, что мощность нагревательного элемента чайника полностью достаётся воде, и потерь теплоты нет.

1. Каким было последнее показание термометра, меньшее, чем \(100^\circ\)С? Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия и округлите до целого числа.

2. Какое количество воды залил Вася в чайник? Ответ выразите в литрах и округлите до сотых.

В распоряжении школьника Вовы имеется водопроводная вода температурой 20 °C, чайник мощностью 1,2 кВт и вместительностью 1,5 л, электрокипятильник мощностью 500 Вт, а также большой калориметр, в котором требуется получить 100 литров кипятка температурой 100 °C. Как сделать это за наименьшее время? Вова предложил следующий план действий: нужно налить в калориметр некоторый начальный объём воды \(V_0\), опустить туда включенный кипятильник, и одновременно кипятить воду в чайнике, доливая из него в калориметр порции кипятка по мере его готовности. Определите, каким должен быть начальный объём \(V_0\), и за какое время \(\tau\) удастся получить в калориметре 100 литров кипятка, действуя указанным способом. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°С), плотность воды 1 г/см\(^3\). Теплоемкостью калориметра, потерями теплоты в окружающую среду и временем, затраченным на наполнение чайника и выливание из него кипятка, можно пренебречь.

Экспериментатор Глюк поставил на газовую плиту кастрюлю с водой. Вода имеет неизвестные начальные массу \(M\) и температуру \(t_1\). Ненадолго отвлёкшись, он обнаружил, что большая часть воды уже выкипела. Глюк осознал, что процесс нагревания нужного количества воды придётся начинать сначала. Он выключил плиту, и с небольшим постоянным массовым расходом \(\mu\) стал доливать в кастрюлю холодную воду температурой \(t_\text{х} = 20\,^\circ\text{C}\). Когда масса воды в кастрюльке стала равна начальной, температура воды также оказалась равна начальной температуре.

Диаграмма зависимости температуры воды в кастрюле в течение эксперимента от величины, обратной к общей массе воды в кастрюле (см. рисунок), оказалось, представляет собой замкнутый цикл \(1 - 2 - 3 - 1\), причём времена кипения воды на участке \(2 - 3\) и доливания холодной воды на участке \(3 - 1\) одинаковые. После окончания эксперимента Глюк случайно пролил воду на график, поэтому точка 1, участки \(1 - 2\) и \(3 - 1\) на графике оказались не видны, а единицы измерения одной из осей потеряны.

1. Считая известным коэффициент полезного действия (КПД) газовой плиты \(\eta = 0{,}5\), массовый расход газа \(\mu_0 = 0{,}14\text{ г/с}\) и удельную теплоту его сгорания \(q = 33\text{ МДж/кг}\), определите полезную мощность плиты \(P\). Здесь коэффициентом полезного действия называется отношение полезной мощности, поступающей к воде в кастрюле, к общей мощности, выделяющейся при сгорании газа.

2. Определите массовый расход холодной воды \(\mu\) на участке \(3 - 1\).

3. Определите температуру \(t_1\) воды в точке 1. Восстановите вид всей диаграммы.

4. Во сколько раз время \(\tau_{23}\), в течение которого вода кипела на участке \(2 - 3\) больше, чем время \(\tau_{12}\) нагревания воды на участке \(1 - 2\)?

Тепловых потерь нет. Испарением на участках \(1 - 2\) и \(3 - 1\) и теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплота парообразования воды \(L = 2{,}3\text{ МДж/кг}\), удельная теплоемкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), температура кипения воды \(t_{100} = 100\,^\circ\text{C}\).

Туземец хочет добыть огонь и крутит ладонями палочку, упираясь ей в дерево (см. рис.). Для воспламенения нужно нагреть кончик палочки и древесину общей массой 20 г на 300 градусов. За один оборот выделяется 10 Дж теплоты. В секунду туземец делает 3 оборота палочки. Сколько времени понадобится туземцу, чтобы добыть огонь? Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость дерева \(1000\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\). Ответ выразите в секундах и округлите до целых.

Чтобы растопить кусок льда массой 8 кг, взятый при температуре \(0^\circ\)C, в печи сжигают дрова с удельной теплотой сгорания 10 МДж/кг. КПД печи равен 3,3 процента. Чему равна масса сожженных дров? Ответ выразите в килограммах и округлите до целых. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Комната теряет за сутки 84 МДж тепла. Какой ток протекает по обмотке нагревателя сопротивлением 0,2 кОм, если при его включении температура в комнате остаётся постоянной? Ответ представьте в амперах и округлите до десятых.

Школьник Андрей проводит опыты с медной проволокой. Плотность меди составляет 8,92 г/см\(^3\), удельное сопротивление \(1{,}72\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м, удельная теплоемкость 380 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C).

Вопрос A (4 балла). Медную проволоку подсоединили к источнику напряжения 220 В. Какой должна быть длина проволоки, чтобы ее температура увеличивалась каждую секунду на один градус Цельсия? Ответ представьте в метрах и округлите до второй значащей цифры.

Вопрос B (6 баллов). Через медную проволоку круглого сечения пропускают ток 1 А. Каким должен быть диаметр проволоки, чтобы ее температура увеличивалась каждую секунду на один градус Цельсия? Ответ представьте в миллиметрах и округлите до второй значащей цифры.

Для изготовления нагревательной спирали кипятильника взяли проволоку длиной \(l_1\). После подключения этого кипятильника к источнику напряжения с малым внутренним сопротивлением на нагревание некоторой массы воды в калориметре на \(50\,^\circ\)С было затрачено время \(\tau_1 = 2\) минуты. Затем проволоку, из которой была сделана спираль кипятильника, расплавили и изготовили из расплава новую проволоку длиной \(l_2 = 2l_1\). Из новой проволоки сделали другую спираль для кипятильника, опустили его в другой калориметр с другим количеством воды и подключили кипятильник к тому же источнику напряжения. На нагревание воды на \(50\,^\circ\)С во втором калориметре было потрачено время \(\tau_2 = 12\) минут. Во сколько раз масса воды во втором калориметре отличается от массы воды в первом калориметре? Считайте, что потерь теплоты при нагревании воды не происходит, теплоёмкости калориметров пренебрежимо малы, а плотность и проводимость металла после переплавки остаются прежними.

Для поддержания температуры воды в бассейне \(t_0 = 25\,{}^\circ\)C используется встроенный в стенки нагреватель, имеющий мощность \(N_1 = 50\) кВт и температуру \(t_1 = 50\,{}^\circ\)C. Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними. Для увеличения температуры воды в бассейне до \(t = 28\,{}^\circ\)C пришлось увеличить мощность нагревателя до \(N_2 = 60\) кВт. Какой при этом стала температура нагревателя? Тепловым потоком, рассеивающимся от нагревателя в окружающую среду, можно пренебречь.

Электрический нагреватель находится внутри бака с водой. При включении на время \(t_1 = 30\) с нагревателя мощности \(N_1 = 1\) кВт температура воды в идеально теплоизолированном баке поднялась от \(T_0 = 17\,^\circ\)C до \(T_1 = 37\,^\circ\)C. Тепловую изоляцию сняли, а мощность нагревателя уменьшили до \(N_2 = 0{,}9\) кВт, из-за чего температура воды в баке за время \(t_2 = 20\) с выросла от \(T_1 = 37\,^\circ\)C до \(T_2 = 47\,^\circ\)C. Какое количество тепла в килоджоулях за время \(t_2\) ушло через стенки бака?

Школьница Ирина взяла сосуд с холодной водой и поставила его на электроплитку. Проведя измерения, Ирина выяснила, что температура воды в сосуде увеличивается на 1 °C каждые 20 с. Дождавшись, когда сосуд нагрелся до 30 °C, Ирина сняла его с плитки и поместила в воду металлическую гирю, находившуюся в другом сосуде в тепловом равновесии со смесью воды и льда. Температура в сосуде с водой и гирей установилась равной 25 °C. За какое время этот сосуд будет нагреваться на 1 °C, если Ирина, не вынимая гирю, вновь поставит его на электроплитку? Потерями энергии пренебречь, вода из сосуда в данном процессе не выливалась.

На спирали кипятильника при подключении к сети напряжением 220 В выделяется мощность \(0{,}5\) кВт. Масса спирали кипятильника составляет 100 г. Удельное сопротивление материала кипятильника \(10^{-6}\) Ом\(\cdot\)м, плотность материала кипятильника 9 г/см\(^3\).

1. Каково сопротивление кипятильника? Ответ представьте в омах и округлите до целых.

2. Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 1 кг воды, взятой из ведра со смесью воды и льда, до кипения? Считайте, что вся выделяемая на кипятильнике мощность идёт на нагревание воды, а потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С). Ответ представьте в минутах и округлите до целых.

3. Какова длина спирали кипятильника? Ответ представьте в метрах и округлите до второй значащей цифры.

4. Какова толщина спирали кипятильника? Сечение спирали считайте круглым. Ответ представьте в миллиметрах и округлите до второй значащей цифры.

В калориметре находится некоторое количество льда. После того, как в калориметр на время \(\tau_1\) опустили нагреватель, в нём оказался лёд, имеющий температуру на \(2\,^\circ\text{C}\) большую, чем в начале. Какое время \(\tau_2\) может потребоваться для дальнейшего нагревания содержимого калориметра тем же нагревателем ещё на \(2\,^\circ\text{C}\)? Удельная теплоёмкость воды \(c_2 = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), льда \(c_1 = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\text{ кДж/кг}\). Потерями в окружающую среду и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Процессы теплообмена внутри калориметра считать достаточно быстрыми.

Сосуд с теплоизолированными стенками содержит 200 г воды при начальной температуре \(+40\,^\circ\)C. В сосуд погружен портативный нагреватель мощностью 180 Вт. Начиная с нулевого момента времени в сосуд каждую секунду падает маленький ледяной шарик массой \(\mu\). Температура шарика в момент попадания в воду равна \(-20\,^\circ\)C.

Предполагается, что теплопроводность воды и льда достаточно велика, содержимое сосуда постоянно перемешивается, испарением с поверхности воды, временем плавления шариков, теплоёмкостью сосуда, а также теплопотерями при теплообмене с окружающей средой можно пренебречь. Теплоёмкости воды и льда равны: \(4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

1. (2 балла) При каком значении массы шариков \(\mu_{\text{крит}}\) температура в сосуде будет оставаться постоянной, равной \(+40\,^\circ\)C? Ответ дайте в граммах, округлите до сотых.

2. (2 балла) Пусть масса каждого шарика равна \(3\mu_{\text{крит}}\). Через какое время после начала процесса температура в сосуде изменится на \(15\,^\circ\)C? Ответ дайте в минутах, округлите до целого.

3. (2 балла) Пусть теперь масса каждого шарика равна \(\dfrac{\mu_{\text{крит}}}{2}\). Какую температуру будет иметь содержимое сосуда через 2 минуты после начала процесса? Ответ дайте в градусах Цельсия (без учёта знака), округлите до целого.

В обычном (пузырьковом) режиме кипения тепло отводится от поверхности нагревателя за счёт парообразования и интенсивного перемешивания жидкости, возникающего при росте и отрыве пузырьков. Однако при достаточно большой мощности нагревателя режим кипения меняется: образование пара становится столь интенсивным, что пузырьки сливаются друг с другом, формируя на поверхности нагревателя сплошную паровую плёнку. Такая смена режима кипения называется кризисом кипения.

Поскольку коэффициент теплоотдачи через паровой слой на два порядка меньше, чем при пузырьковом кипении, стационарный режим теплопередачи нарушается: при неизменной мощности нагрева температура нагревательного элемента начинает неконтролируемо расти. Это приводит к его разрушению — так называемому <<пережогу стенки>>.

Согласно гидродинамической теории С. С. Кутателадзе, критическое состояние наступает, когда интенсивный поток образующегося пара начинает препятствовать доступу жидкости к поверхности нагревателя. Проще говоря, этот поток действует на воду подобно сильному встречному ветру.

Динамическое давление такого <<пара-ветра>> определяется формулой: \[P=\frac{\rho u^2}{2},\] где \(u\) — скорость пара, образующегося у поверхности нагревателя, а \(\rho\) — его плотность.

Кризис кипения наступает, когда динамическое давление пара достигает некоторого значения \(P_{\text{крит}}\), при котором оно сравнивается с давлением, обусловленным силами поверхностного натяжения и тяжести, стремящимися <<протолкнуть>> воду обратно к поверхности нагревателя сквозь поток пара. Величину критического динамического давления для воды можно считать равной \(P_{\text{крит}}\approx 20\text{ Па}\).

Рассмотрим сосуд с плоским нагревательным элементом площадью \(80\text{ см}^2\) (похожий на электрочайник). Вода в сосуде нагрета до температуры, близкой к \(100\,^\circ\text{С}\); плотность пара при этой температуре и нормальном атмосферном давлении \(\rho=0{,}6\text{ кг/м}^3\). Удельная теплота парообразования \(L=2{,}26\text{ МДж/кг}\).

1. При какой мощности \(W_0\), подводимой к нагревателю, наступает кризис кипения?

2. Пусть к нагревателю подводится мощность \(1{,}1W_0\). До какой температуры теоретически (!) может разогреться нагреватель, если коэффициент теплоотдачи от стенки к воде через паровой слой равен \(\alpha=200\text{ Вт/(м}^2\cdot{}^\circ\text{С)}\)? Мощность теплопередачи определяется формулой \[W=\alpha\cdot S\cdot\Delta T,\] где \(S\) — площадь нагревателя, а \(\Delta T\) — так называемый <<перегрев стенки>>, то есть разность температур нагревательного элемента и воды в сосуде.

3. Теперь к нагревателю подводится мощность \(W\), значительно меньшая \(W_0\). За какое время выкипит электрический чайник с таким нагревателем и сломанным терморегулятором, содержащий \(1\text{ кг}\) воды при температуре кипения, если перегрев стенки составляет \(5\,^\circ\text{С}\)? Коэффициент теплопередачи для воды при развитом пузырьковом кипении равен \(\alpha=5\cdot10^4\text{ Вт/(м}^2\cdot{}^\circ\text{С)}\).

Школьник Владислав проводит опыт с плавлением льдинки с помощью нагревательного элемента. Разместив льдинку массой \(500\text{ г}\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\) и нагревательный элемент в калориметре, Владислав включил нагревательный элемент. Из-за изменения напряжения на нагревательном элементе его мощность в течение первых \(30\text{ минут}\) составляла \(168\text{ Вт}\), а в течение следующих \(30\text{ минут}\) — \(84\text{ Вт}\). Сколько льда растаяло за \(1\text{ мин}\)? За какое время льдинка полностью расплавилась? Какой стала температура содержимого калориметра после окончания работы нагревательного элемента? Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной \(336\text{ кДж/кг}\).

Проточный нагреватель воды состоит из трубы длиной \(L = 8\) м, поперечное сечение которой представляет собой прямоугольник размерами \(a \times d\). Стенки размерами \(L \times a\) сделаны из металла, а размерами \(L \times d\) — из диэлектрика. Нагрев воды осуществляется электрическим током, для чего к металлическим стенкам прикладывается постоянное напряжение \(U\). Определите, каким должно быть это напряжение для того, чтобы устройство обеспечивало нагрев \(q = 600\) литров воды в час от \(10\,^\circ\)С до \(35\,^\circ\)C, если \(a = 40\) см, \(d = 2\) см. Используемая в нагревателе вода имеет следующие характеристики: плотность \(\rho = 10^3\) кг/м\(^3\), удельная теплоемкость \(c = 4{,}2\cdot 10^3\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельное сопротивление \(\lambda = 10\) Ом\(\cdot\)м. Теплоемкостью трубы и потерями теплоты пренебречь.

Туристы развели костёр и поставили кипятиться воду в котелке с плоским дном и вертикальными стенками, заполнив котелок на \(n = 3/4\) его объёма. Когда вода закипела, котелок не сняли с костра и, спустя время \(t_1 = 10\) мин после начала кипения, количество воды в котелке уменьшилось на \(\eta_1 = 34\%\). В этот момент начался дождь, но туристы продолжали поддерживать костёр, поскольку группа людей с продуктами задержалась. За следующие \(t_2 = 8\) мин количество воды в котелке уменьшилось еще на \(\eta_2 = 8\%\) от своего первоначального значения. Известно, что пустой котелок, поставленный вертикально на землю, наполнился бы под дождём доверху за время \(t_3 = 64\) мин. Определите температуру дождевых капель до их попадания в котелок. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}2\cdot 10^6\text{ Дж/кг}\). Считайте, что подводимая к воде в котелке тепловая мощность всё время поддерживается постоянной. Интенсивность дождя не меняется.

По <<счастливой>> случайности отличнику Руслану и первой красавице Людмиле выпало вместе делать простейшую лабораторную работу по физике — <<Определение удельной теплоты плавления неизвестного вещества>>. Руслан включил печь, установив некоторую определённую мощность нагревания, поместил в капсулу кусочек исследуемого вещества и ровно в \(10^{00}\) по московскому времени начал измерения. Когда Руслан отошёл к учителю, скучающая Людмила тайком переключила тумблер установки мощности печи в другое положение (которое, естественно, не запомнила) и более его не меняла.

К великому удивлению Руслана, результат работы был совершенно неверным, и тогда, под угрозой двойки, Людмила созналась в содеянном. Учитель пожалел ребят и, сообщив им справочные данные, попросил определить: 1) установленную Людмилой мощность печи; и 2) точное московское время переключения Людмилой тумблера установки мощности. Используя полученный Русланом при <<помощи>> Людмилы график зависимости температуры \(t\) вещества от времени \(\tau\), помогите школьникам справиться с заданием учителя.

Справочные данные: удельная теплоёмкость исследуемого вещества в жидком состоянии \(c_{\text{ж}} = 260\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С); удельная теплота плавления этого вещества \(\lambda = 60\) кДж/кг; масса кусочка вещества \(m = 50\) г; мощность печи, первоначально установленная Русланом, \(P_1 = 6\) Вт.

Туристы развели костёр и поставили кипятиться воду в котелке с плоским дном и вертикальными стенками. Когда вода закипела, котелок не сняли с костра, и спустя время \(\tau = 8\) мин после начала кипения уровень воды в котелке уменьшился на \(h = 2{,}5\) см. В этот момент начался дождь, но туристы продолжали поддерживать костёр, поскольку группа людей с продуктами задержалась. В каждом кубометре воздуха находится \(n = 200\) дождевых капель, которые падают вертикально с постоянной скоростью \(v = 9\) м/с. Температура каждой капли равна \(t_0 = 20\,^\circ\text{C}\), а её масса равна \(m_0 = 50\) мг.

1. Будет ли вода в котелке продолжать кипеть после начала дождя? Ответ обоснуйте.

2. Как и за какое время после начала дождя уровень воды в котелке изменится ещё на \(H = 1\) см?

Процессор персонального компьютера может весьма сильно нагреваться. Для нормальной работы процессора необходима система охлаждения — кулер, состоящий из радиатора и вентилятора (см. рисунок). Обозначим температуру процессора \(T_C\), температуру радиатора \(T_R\), а температуру воздуха внутри корпуса компьютера вдали от процессора \(T_0\).

Количество теплоты, передаваемое за единицу времени процессором радиатору, пропорционально разности их температур (\(T_C - T_R\)). Аналогично, радиатор отдаёт в единицу времени окружающей среде количество теплоты, пропорциональное разности (\(T_R - T_0\)). Коэффициенты пропорциональности в указанных зависимостях разные, но оба они зависят только от геометрических размеров и конструкции кулера.

Температура процессора при работе в некотором режиме равна \(T_C = 54\,^\circ\text{С}\). При этом \(T_R = 42\,^\circ\text{С}\) и \(T_0 = 26\,^\circ\text{С}\). Этот процессор заменили на другой — с тепловыделением при работе в том же режиме в 1,5 раза больше, оставив прежний кулер. Температура воздуха \(T_0\) в результате увеличилась на \(2\,^\circ\text{С}\). Определите температуру нового процессора.

В кастрюле находится 5 кг воды. На её нагревание от температуры \(40^\circ\)С до температуры \(41^\circ\)С требуется 10 с. Найдите время, которое понадобится для того, чтобы нагреть эту воду от температуры \(90^\circ\)С до температуры \(91^\circ\)С. Мощность плиты 2500 Вт. Считайте, что тепловые потери пропорциональны разности температур воды и окружающей среды. Температура окружающей среды равна \(20^\circ\)С. Теплоёмкостью кастрюли можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С). Ответ выразите в секундах, округлите до целого числа.

Ваня и Маша провели 2 эксперимента. В первом — десятилитровую кастрюлю, заполненную наполовину водой комнатной температуры (\(t_0 = 20\,^\circ\)C), грели на плитке мощностью \(P = 1{,}4\) кВт в течение \(\tau = 10\) минут. При этом через \(\tau_1 = 5\) минут после начала эксперимента в кастрюлю, не снимая ее с плитки, долили некоторое количество воды комнатной температуры, а еще через \(\tau_2 = 3\) минуты, также не снимая кастрюлю с плитки, из нее столько же воды отлили.

Во втором эксперименте при тех же начальных условиях отлив и долив поменяли местами, не меняя общее время эксперимента, моменты манипуляций и количество доливаемой и отливаемой воды.

Конечная температура воды в кастрюле в обоих экспериментах совпала.

1. Какой была масса добавляемой в экспериментах воды?

2. Какую температуру имела вода в кастрюле в конце экспериментов?

3. Какого максимального значения достигала температура воды в кастрюле в каждом из проведенных экспериментов?

Считайте, что долив и отлив воды происходят очень быстро. Тепловые потери и теплоёмкость кастрюли пренебрежимо малы, а вода в процессе экспериментов не закипала. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), плотность воды \(\rho = 1000\text{ кг/м}^3\).

По счастливой случайности отличнику Грише и первой красавице Арише выпало вместе делать лабораторную работу по физике. В работе требовалось поместить капсулу со снегом в нагреваемый калориметр и извлечь ее точно в тот момент, когда весь снег растает, а температура образовавшейся воды все еще будет равна 0 °С.

Гриша аккуратно рассчитал точное время начала и завершения измерений, включил печь, поместил 0,5 кг снега в калориметр и ровно в 9:00 по московскому времени начал измерения. «Скучно», – примерно через минуту подумала Ариша, и подсыпала немного снега в калориметр. Гриша в ужасе смотрел на график и печально думал «Красота требует жертв…»

Используя график, определите, каково теперь должно быть точное московское время извлечения капсулы из калориметра, чтобы выполнить условия лабораторной работы.

У снега удельная теплота плавления \(\lambda = 330\) кДж/кг, а удельная теплоемкость \(c = 2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot\)°C).

Школьница Ирина проводит опыт с плавлением льдинки с помощью нагревательного элемента. Разместив льдинку массой \(1\text{ кг}\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\) и нагревательный элемент в калориметре, Ирина включила нагревательный элемент. Из-за изменения напряжения на нагревательном элементе его мощность \(P\) зависела от времени \(\tau\) согласно графику:

Максимальное значение мощности было равно \(P_0 = 336\text{ Вт}\), нагревательный элемент проработал \(\tau_0 = 60\text{ мин}\). Сколько льда растаяло за \(1\text{ мин}\)? За какое время льдинка полностью расплавилась? Какой стала температура содержимого калориметра после окончания работы нагревательного элемента? Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной \(336\text{ кДж/кг}\).

Плавкий предохранитель — это одноразовый защитный элемент. Его современной многоразовой альтернативой является самовосстанавливающийся предохранитель (известный также под названием Polyswitch).

В основе устройства лежит полимерный материал с проводящими вкраплениями. При достижении критической температуры \(T_{\text{пл}}\) в материале происходит фазовый переход: проводящие пути разрушаются, и электрическое сопротивление устройства резко возрастает. При остывании материала ниже \(T_{\text{пл}}\) структура проводящих путей восстанавливается, и сопротивление возвращается к исходному низкому значению.

Поведение некоторого самовосстанавливающегося предохранителя предлагается описывать с помощью следующей упрощённой модели. При температуре ниже критической температуры \(T_{\text{пл}} = 120\,^\circ\text{C}\) его сопротивление постоянно и равно \(R_1 = 1\) Ом. При \(T_{\text{пл}}\) оно скачкообразно увеличивается до \(R_2 = 10\) кОм и при дальнейшем нагреве не меняется. В самой точке фазового перехода (при \(T = T_{\text{пл}}\)) сопротивление может принимать любые промежуточные значения в диапазоне от 1 Ом до 10 кОм.

Считайте, что мощность теплоотдачи от предохранителя в окружающую среду описывается соотношением \[P = \alpha (T - T_0),\] где \(\alpha = 10\) мВт\(/^\circ\)C — коэффициент теплоотдачи, \(T_0 = 20\,^\circ\text{C}\) — температура окружающей среды, \(T\) — температура предохранителя.

1. Изобразите статическую вольт-амперную характеристику (ВАХ) предохранителя, считая, что в любой точке ВАХ он находится в установившемся тепловом режиме.

2. Пусть предохранитель подключён к идеальному источнику с ЭДС \(\mathcal{E} = 10\) В последовательно с реостатом, сопротивление которого может меняться от 0 до 50 Ом, и катушкой индуктивности \(L\). Считайте, что индуктивность катушки достаточно велика, так что тепловой баланс в предохранителе устанавливается гораздо быстрее, чем меняется ток. Это позволяет описывать состояние предохранителя его статической ВАХ в любой момент времени

   Сколько рабочих точек теоретически может реализоваться в цепи при различных значениях сопротивления реостата? Какие из этих точек являются устойчивыми относительно флуктуаций тока в цепи?

   Рабочая точка считается устойчивой по току, если при малом отклонении тока от значения в рабочей точке возникающая в катушке ЭДС самоиндукции стремится вернуть цепь в исходное состояние.

3. Теперь рассмотрим реальную цепь. Предохранитель подключили через ключ последовательно с резистором \(R\) к двум соединённым последовательно батарейкам 3R12 (ЭДС каждой \(\mathcal{E} = 4{,}5\) В, внутреннее сопротивление \(r = 1\) Ом). Какой ток установится в цепи после замыкания ключа, если \(R = 7\) Ом?

   Опишите качественно процессы, происходящие в цепи после замыкания ключа, если сопротивление резистора равно \(R = 2\) Ом. Учтите, что в этом случае ток может изменяться настолько быстро, что температура предохранителя не будет успевать подстраиваться под текущее значение мощности.