Нагревание и остывание проволоки

Цилиндрический проводник площадью поперечного сечения \(S = 0{,}1\) см\(^2\) подключают к источнику постоянного тока. Температура проводника начинает увеличиваться. Как видно из графика зависимости температуры \(t\) от времени \(\tau\) (рис.), через время \(\tau_1 = 10\) мин температура проводника становится равной \(t_1 = 90\,^\circ\)C.

1. За какое время \(\tau_0\) температура проводника достигла бы значения \(t_1\), если бы проводник был окружён теплонепроницаемой оболочкой?

2. Найдите силу тока \(I\) в проводнике.

3. Предположим, что по истечении времени \(\tau_2 = 5\) мин проводник был отключён от источника тока и начал остывать. Определите, за какое приблизительно время \(\Delta\tau\) температура проводника изменится от \(70\,^\circ\)C до \(65\,^\circ\)C.

Для материала проводника: удельная теплоёмкость \(c = 390\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), плотность \(\rho = 8{,}9\cdot 10^3\) кг/м\(^3\), удельное сопротивление \(\rho_{\text{м}} = 1{,}75\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м и практически не зависит от температуры.