Байкальские морозы

Question

На поверхности озера Байкал зимой намерзает толстый слой льда. Предположим, что где-то в декабре толщина льда составляет $x = 80$ см. Температура воздуха $t = -40\,^\circ$C. С какой скоростью $v$ (в мм/час) увеличивается в этот период толщина слоя льда?

Для льда: плотность $\rho_{\text{л}} = 0{,}92$ г/см$^3$, удельная теплота плавления $\lambda = 3{,}3\cdot 10^5$ Дж/кг, коэффициент теплопроводности $k = 2{,}2$ Вт/(м$\cdot{}^\circ$C).

Примечание. Количество теплоты, проходящее в единицу времени через слой вещества площадью $S$ и толщиной $h$ при разнице температур $\Delta t$ между поверхностями, определяется соотношением $q = kS\Delta t/h$. Теплоёмкость воды и льда не учитывать.

Accepted Answer

$v = k\dfrac{t_0 - t}{x}\dfrac{1}{\rho_{\text{л}}\lambda} \approx 1{,}3$ мм/ч (здесь $t_0 = 0\,^\circ$C — температура воды под слоем льда).

Байкальские морозы

Похожие задачи