Таяние сосулек

Количество тепла \(\Delta Q\), поступающее к сосульке из внешней среды за небольшой промежуток времени \(\Delta t\), пропорционально площади её боковой поверхности \(S\) и этому промежутку \(\Delta t\). Это тепло идёт на плавление льда при неизменной его температуре \(0\,^\circ\text{C}\), то есть \(\Delta Q = \Delta m\lambda\), где \(\lambda\) — удельная теплота плавления льда. Масса \(\Delta m\) растаявшего за время \(\Delta t\) льда равна \(\rho S\Delta h\), где \(\rho\) — плотность льда, а толщина растаявшего слоя \(\Delta h\) пропорциональна изменению длины сосульки \(\Delta l\), поскольку сосулька тает с поверхности, сохраняя свою форму. Получаем, что \[\Delta Q = \Delta m\lambda = \rho S\Delta h\lambda \sim \rho S\Delta l\lambda \sim S\Delta t,\] откуда \[\dfrac{\Delta l}{\Delta t} \sim \dfrac{1}{\rho\lambda} = \text{const}.\] Таким образом, длина сосульки убывает с постоянной скоростью. Поэтому сосулька длиной \(L\) растает за время \[t' = \dfrac{L}{l}t = 6\text{ часов}.\]