Похолодание

Пусть \(T\) и \(t\) — текущие температуры в доме и на улице соответственно, тогда мощности потоков тепла от батарей в комнату и из дома на улицу составляют \[P = \alpha(\tau - T) \qquad\text{и}\qquad N = \beta(T - t),\] где \(\alpha\) и \(\beta\) — некоторые константы. В установившемся режиме эти мощности равны между собой, поэтому для первого и второго случаев можно записать соответственно \[\alpha(\tau - T_1) = \beta(T_1 - t_1) \qquad\text{и}\qquad \alpha(\tau - T_2) = \beta(T_2 - t_2),\] откуда \[T_2 = \tau - \frac{\tau - T_1}{\tau - t_1}\cdot(\tau - t_2) = 10{}^\circ\text{C}.\]

Примечание. Видно, что комнатные температуры \(T_1\) и \(T_2\) сильно различаются, что нежелательно с точки зрения обеспечения комфорта для жильцов, поэтому температуру батарей обычно корректируют по погоде на основании приведённых рассуждений и формул.