Остывание воды после кипятильника

Наклон касательной к графику нагрева равен разности мощности нагревателя и мощности потерь. Сравнив наклоны при разных температурах, найди мощность потерь, а при остывании остаются только потери.

До \(50\,^\circ\mathrm{C}\) вода остынет примерно за \(1/3\) мин (около \(20\) с), до \(40\,^\circ\mathrm{C}\) — чуть более чем за минуту.

9-3. Прежде всего отметим, что начальный участок графика – почти прямолинейный, а это означает, что потери тепла тут малы. Это дает нам возможность оценить из графика мощность потерь тепла (т.е. количество отводимой по всей поверхности системы теплоты в единицу времени). Для этого сравним наклоны касательных в разных точках графика.

Например, при \(60\,^{\circ}\mathrm{C}\) тангенс угла наклона касательной уменьшается почти в 8 раз (т.е. 7/8 от поступающей энергии уходит наружу):

\[\operatorname{tg}\alpha_{2} \approx \frac{\operatorname{tg}\alpha_{1}}{8}.\]

Проводя аналогичные измерения при \(t=50\,^{\circ}\mathrm{C}\), найдем, что потери составляют примерно половину поступающей энергии.

Примерный график, построенный малыми участками прямых по вышеприведенным оценкам, представлен на рисунке. Из него находим, что время остывания до \(50\,^{\circ}\mathrm{C}\) – около 1/3 минуты, до \(40\,^{\circ}\mathrm{C}\) – чуть больше минуты. При дальнейшем нагревании воды график, приведенный в условии задачи мог выйти на горизонтальный участок либо без кипения (мощность потерь сравнялась с малой мощностью нагревателя), либо с кипением (мощность потерь при температуре кипения меньше мощности нагревателя).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.