Предохранитель из проволочек

При параллельном соединении токи делятся обратно пропорционально сопротивлениям, то есть прямо пропорционально площадям сечения. Выясни, какая проволочка достигнет предельного тока первой, и что будет после её перегорания.

\(6{,}25\) А (две проволочки); \(36\) А (двадцать тонких и одна толстая).

9-2. Для правильного решения задачи необходимо учитывать распределение токов между проволочками – в какой именно из них раньше будет достигнуто предельное значение тока.

\[\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{d^2}{D^2}.\tag{1}\]

Из (1) следует, что при токе через \(R_2\) равном \(5A\) (предельном), ток через \(R_1\) равен \(1{,}25\) \(A\). Поэтому в первом варианте сборки предохранителя первой расплавится толстая проволочка (\(D = 0{,}6\) мм). В этот момент ток в цепи будет \(I = 5A + 1{,}25A = 6{,}25A\) – иными словами, после разрыва контакта в цепи \(R_2\) весь этот ток немедленно «сожжет» и тонкую проволочку, т.е. предохранитель выполнит свою функцию и полностью разомкнет цепь.

Во втором случае (соотношение (1) остается в силе) опять же первой расплавится толстая проволочка (\(R_2\)) при токе 5А. При этом полный ток в цепи:

\[I = I_2 + 1{,}25 \cdot 20 = 30A.\]

После равнораспределения по тонким проволочкам:

\[I'_1 = \frac{30}{20} A = 1{,}5 A.\tag{2}\]

Как видим из (2) при таком токе тонкие проволочки еще уцелеют. Перегорят они при большом токе, а именно:

\[I''_1 = 1{,}8 A \cdot 20 = 36 A.\]

Таким образом, данные составные предохранители рассчитаны на токи 6,25 А и 36 А и работают по принципу: где «толсто», там и перегорает.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.