Поплавок в центрифуге
5/10На горизонтальной платформе стоит сосуд с водой. В сосуде закреплён тонкий стержень \(AB\), наклонённый к горизонту под углом \(\alpha\) (рис.). Шар радиусом \(R\) может скользить без трения вдоль стержня, проходящего через его центр. Плотность шара \(\rho_0\), плотность воды \(\rho\) (\(\rho_0 < \rho\)). При вращении системы с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси \(OO'\), проходящей через нижний конец \(A\) стержня, центр шара устанавливается на расстоянии \(l\) от этого конца.
С какой силой шар действует на стержень?
Найдите угловую скорость вращения платформы.
При какой минимальной угловой скорости вращения шар «утонет» и окажется на дне сосуда?
Воды достаточно, так что шар всегда полностью погружён в воду.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВо вращающейся воде давление распределено так, что на погружённое тело действует «выталкивающая» сила, равная по величине сумме силы тяжести и центростремительной силы для вытесненной воды. Поэтому шар ведёт себя как тело с «отрицательной» массой \((\rho_0-\rho)V\) в поле тяжести и центробежной силы; спроецируйте силы на направление стержня и перпендикуляр к нему.
Ответ1) \(F = \dfrac{(4/3)(\rho - \rho_0)\pi R^3 g}{\cos\alpha}\); 2) \(\omega = \sqrt{\dfrac{g\,\mathrm{tg}\,\alpha}{l\cos\alpha}}\); 3) \(\omega_{\min} = \sqrt{\dfrac{g}{R}}\,\mathrm{tg}\,\alpha\).
Похожие задачи
- Стальной шарик в ртути и воде МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Лёд в воде под маслом МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Плотность картофелины ВсОШ 1992/2001, 9 кл.
- Масса метра проволоки ВсОШ 1992/2001, 9 кл.
- Массы монет ВсОШ 1992/2001, 9 кл.
- Пористый «айсберг» ВсОШ 1995/96, 9 кл.