Гелиевый шар в небе

[IPhO-2004] Резиновый шар, наполненный газообразным гелием, поднимается высоко в небо, где давление и температура убывают с высотой. В следующих вопросах считайте, что форма шара остаётся сферической независимо от полезной нагрузки, и пренебрегите объёмом полезной нагрузки. Считайте также, что температура газообразного гелия внутри шара всегда такая же, как у окружающего воздуха, и рассматривайте все газы как идеальные. Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\,\text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})\), а молярные массы гелия и воздуха равны соответственно \(M_H = 4{,}00 \times 10^{-3}\,\text{кг}/\text{моль}\) и \(M_A = 28{,}9 \times 10^{-3}\,\text{кг}/\text{моль}\). Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\,\text{м}/\text{с}^2\).