Льдинка в солёной воде

Вначале лёд, масса которого \(m\), вытесняет объём воды \(V_1 = \dfrac{m}{\rho_1}\), где \(\rho_1\) — начальная плотность воды. После того, как лёд массы \(\dfrac{m}{2}\) растаял, вытесняется объём воды \(V_2 = \dfrac{m}{2\rho_2}\), где \(\rho_2\) — конечная плотность воды. Объём добавившейся воды \(V' = \dfrac{m}{2\rho}\), где \(\rho\) — плотность пресной воды. Изменение уровня воды в сосуде равно \[\Delta h = \dfrac{V_2 + V' - V_1}{S} = \dfrac{m}{S}\left(\dfrac{1}{2\rho_2} + \dfrac{1}{2\rho} - \dfrac{1}{\rho_1}\right).\] Конечная плотность воды \(\rho_2\) равна отношению полной массы воды \(\rho_1V + \dfrac{m}{2}\) к полному объёму \(V + \dfrac{m}{2\rho}\), т.е. \[\rho_2 = \rho_1\dfrac{V + \dfrac{m}{2\rho_1}}{V + \dfrac{m}{2\rho}},\] где \(V = 1\) л — начальный объём воды.

Подставляя числовые значения, получим

\[\rho_2 = 1{,}1\text{ г/см}^2\text{ и }\Delta h \approx 0{,}85\text{ см}.\] Таким образом, уровень воды в сосуде повысится.