Ныряльщик

При погружении на искомую глубину \(H\) средняя плотность человека должна сравняться с плотностью воды, то есть его объём должен стать равным \(m/\rho = 80\) л, где \(\rho = 10^3\) кг/м\(^3\) — плотность воды. Уменьшение объёма тела на величину \(\Delta v = V - m/\rho = 2\) л происходит практически только за счёт сжатия воздуха в лёгких. При этом объём воздуха в лёгких становится равным \(v - \Delta v = 3\) л. Так как сжатие происходит изотермически, то можно применить закон Бойля — Мариотта: \[p_0v = (p_0 + \rho gH)(v - \Delta v),\] где \(p_0 = 10^5\) Па — атмосферное давление. Таким образом, спортсмен сможет всплыть, не совершая никаких движений, с глубины, немного меньшей \[H = \dfrac{p_0}{\rho g}\cdot\dfrac{\Delta v}{v - \Delta v} = \dfrac{p_0}{\rho g}\cdot\dfrac{\rho V - m}{m - \rho(V - v)} \approx 7\text{ м}.\]