Монета на льду

Будем считать монету цилиндром с площадью основания \(S\) и высотой \(h\). При её остывании до температуры \(T_1 = 0\,^\circ\text{C}\) выделяется количество тепла \(Q = C\rho Sh(T_2 - T_1)\), которое достаточно для того, чтобы расплавить лёд объёмом \(Sx\), где \(x\) — глубина, на которую погрузится монета: \(Q = \lambda\rho_0Sx\). Отсюда \[\dfrac{x}{h} = \dfrac{C}{\lambda}\dfrac{\rho}{\rho_0}(T_2 - T_1) = 0{,}55,\] то есть монета погрузится в лёд на 55% своей толщины.

Заметим, что если считать, что вода, выплавленная и нагретая монетой, растекается по поверхности льда и плавит его в стороне от монеты, то глубина её погружения в лёд получится немного меньше: \(x/h \approx 0{,}48\).