Лёд и вода в теплоизолированном сосуде

Лёд растаял не весь, значит, конечная температура \(0\,^\circ\mathrm{C}\). Растаявшую массу найди по уменьшению уровня (плотности льда и воды различны), а тепло для плавления — из уравнения теплового баланса.

Около \(30\,^\circ\mathrm{C}\) (расчёт по формулам решения; у организаторов указано \(37{,}7\,^\circ\mathrm{C}\)).

9-4. Для решения важно заметить, что не весь лед растаял. Таким образом, установившееся температура в системе \(t_k = 0\,^\circ\text{C}\). Из уравнения теплового баланса:

\[cM(t_B - t_K) = \lambda m,\tag{1}\]

где \(m\) — масса растаявшего льда, \(M\) — масса (начальная) воды. Учет изменения объема

\[\frac{m}{\rho_{\text{Л}}} - \frac{m}{\rho_{\text{В}}} = bS; \quad \frac{M}{\rho_{\text{Л}}} + \frac{M}{\rho_{\text{В}}} = HS.\tag{2}\]

Из (1), (2) получаем

\[t_B = \frac{\lambda b}{cH} \frac{\rho_{\text{В}} - \rho_{\text{Л}}}{\rho_{\text{В}} + \rho_{\text{Л}}} = 37{,}7\,^\circ\text{C}\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.