Остывание воды и плавление льда

Потери теплоты в окружающую среду изучите на опыте без льда: поток теплоты пропорционален разности температур воды и воздуха. Вычитая его из полного потока в опыте со льдом, получите поток теплоты ко льду; на плато он постоянен, пока лёд плавится.

1.2) в образце организаторов лёд полностью растаял при \(\approx35^\circ\)C; 1.3) \(m_0\approx10\) г; 1.4) \(\lambda=\dfrac{cm_1\Delta t}{m_0}\approx630\) кДж/кг (почти вдвое больше табличного — потери не учтены); 2.3) поток теплоты в воздух линейно зависит от температуры (гипотеза подтверждена); 2.4) \(q_0=at+b=a(t-t_0)\), \(a\approx0{,}31\text{ Дж/(с}\cdot\text{К)}\), \(b\approx-7{,}6\) Дж/с, температура воздуха \(t_0\approx25^\circ\)C; 2.7) плавление длилось около \(160\) с при среднем потоке \(q\approx12\) Дж/с; 2.8) \(\lambda=\dfrac{q\Delta\tau}{m_0}\approx200\) кДж/кг.

Экспериментально удобней измерять времена, когда температура достигает определенного значения, так как точность измерения времен значительно выше точности измерения температуры. В Таблице 1 приведены результаты измерения именно таких времен при измерениях со льдом и безо льда. На графике 1 показаны, построенные по этим данным зависимости температуры воды в стаканчике от времени.

Таблица 1. Зависимость температуры воды от времени.

«На глаз» лед полностью расплавился, когда температура воды понизилась примерно до \(35^\circ\text{C}\). Масса воды в стаканчике \(m_1 = 150\,\text{г}\), масса льда в ампуле \(m_0 = 10\,\text{г}\). Расчет удельной теплоты плавления льда по эти данным дает следующий результат

\[\lambda = \frac{c m_1 \Delta t}{m_0} = \frac{4{,}2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0{,}15\,\text{кг} \cdot 10^\circ\text{С}}{0{,}010\,\text{кг}} \approx 630 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}},\tag{1}\]

Что почти в два раза превышает табличное значение. Основные причины такой ошибки заключается в невозможности точно установить момент времени, когда началось плавление, а также пренебрежение потерями в окружающую среду. Поэтому необходимо провести рекомендованную процедуру обработки результатов.

В Таблице 2 приведены результатов расчетов зависимости потока теплоты от воды в окружающую среду. Для расчета теплоты использовалась следующая формула

\[q(t_k) \approx c m_1 \frac{t_{k+1} - t_{k-1}}{\tau_{k+1} - \tau_{k-1}} = 630 \frac{t_{k+1} - t_{k-1}}{\tau_{k+1} - \tau_{k-1}}\tag{2}\]

где использованы обозначения (и пояснения) из условия задания. Рядом приведен график этой зависимости.

Таблица 2. Зависимость потока теплоты «в воздух» от температуры.

Не смотря на погрешности измерений, четко видна линейная зависимость между потоком теплоты и температурой воды в стаканчике. Несколько начальных точек (при высоких температурах) выпадают из этой зависимости. Возможно, что на этом этапе еще не установился стационарный режим, разогрев стаканчика, термометра и т.д.

Таким образом, экспериментальные данные подтверждают гипотезу, высказанную в условии: поток теплоты пропорционален разности температур воды и окружающего воздуха.

На линейном участке зависимость потока от температуры имеет вид

\[q_0 = at^\circ + b = a(t - t_0),\tag{3}\]

здесь \(t_0 = -\frac{b}{a}\) предполагаемая температура воздуха, окружающего стаканчик. Значения параметров, рассчитанные по линейному участку зависимости равны

\[a \approx 0{,}31 \frac{\text{дж}}{c \cdot K}, \quad b \approx -7{,}6 \frac{\text{дж}}{c} \quad \Rightarrow \quad t_0 \approx 25^\circ C.\tag{4}\]

В Таблице 3. Приведены расчеты суммарного потока теплоты от воды, при измерениях «со льдом». В последнем столбце записаны рассчитанные зависимости потока теплоты «в лед», как разность между общим потоком и потоком «в воздух».

Для уменьшения погрешностей значения потоков теплоты «в воздух» рассчитаны по усредненной формуле (3).

Таблица 3. Расчет потока теплоты «в лед»

На графике 3 показана полученная зависимость потока теплоты, поступающего ко льду, от времени. На этом графике выделяется «плато» - участок почти постоянного потока теплоты. При плавлении льда его температура остается постоянной, поэтому и поток теплоты также стабилизируется. Эта область выделена на рисунке. Судя по графику время плавления составляет примерно 160 с, при среднем значении потока \(q \approx 12 \frac{\text{Дж}}{\text{с}}\).

Следовательно, удельная теплота плавления льда оценивается

\[\lambda = \frac{q \Delta \tau}{m_0} \approx 200 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}.\tag{5}\]

Так как измерения и обработка их результатов носит оценочный характер, то расчет погрешностей в данной работе проводить не имеет особого смысла.

Полученный результат тоже не очень хорошо совпадает с табличным, но может табличное значение не верно?

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.