Ведро с дыркой под краном

Так как объём ведра составляет \(H\cdot\pi D^2/4 \approx 24{,}7\) л, а ежесекундно в него поступает \(V = 1\) л воды, то за время \(t = 1\) час \(= 3600\) с уровень воды в ведре должен практически установиться на постоянной высоте. Обозначим эту высоту через \(h\) и предположим, что ведро не переполняется, то есть \(h < H\). Поскольку площадь поперечного сечения ведра значительно больше, чем площадь дырки, через которую вытекает вода, то скорость её вытекания можно оценить при помощи формулы Торричелли: \(u \approx \sqrt{2gh}\). В установившемся режиме объём воды, ежесекундно вливающейся в ведро из крана, равен объёму воды, ежесекундно вытекающей через дырку, поэтому \(V = Su\). Отсюда \(h = V^2/(2gS^2) \approx 32\) см \(< H\), то есть ведро действительно не переполняется. Следовательно, искомый объём воды в ведре через 1 час будет равен \[V = h\cdot\dfrac{\pi D^2}{4} = \dfrac{\pi D^2V^2}{8gS^2} \approx 22{,}5\text{ л}.\]