Поршень в цилиндре с водой и паром

Плотность насыщенных паров воды при атмосферном давлении \(p_0 = 10^5\) Па и температуре \(T_0 = 100\,^\circ\text{C}\) равна \(\rho_0 = \mu p_0/(RT) \approx 580\) г/м\(^3\). Здесь \(\mu = 18\) г/моль — молярная масса воды. Поэтому в начальном состоянии в цилиндре объёмом \(V = lS = 1000\) см\(^3\) находится 0,58 г насыщенного пара из общего количества 0,8 г воды в случае а) и из 1,6 г — в случае б).

После перевода цилиндра в вертикальное положение пар под поршнем в нижней части цилиндра будет конденсироваться, а вода в верхней части — испаряться. В случае б), очевидно, наверху останется вода и её насыщенные пары, а внизу весь пар сконденсируется. Таким образом, в случае б) поршень опустится до дна цилиндра, и его смещение составит 50 см.

В случае а) вся вода в верхней части цилиндра испарится, пар в ней станет ненасыщенным, а его давление \(p\) — ниже атмосферного. В нижней части цилиндра после конденсации части пара давление останется равным \(p_0\). Разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра должна обеспечивать равновесие поршня, на который действует сила тяжести: \((p_0 - p)S = Mg\). Отсюда \(p = p_0 - (Mg/S) \approx (10^5 - 2\cdot 10^3)\text{ Па} \approx p_0\). При этом расстояние от поршня до верхнего торца цилиндра будет равно \(h \approx \dfrac{mRT}{\mu Sp_0} \approx 69\) см, то есть смещение поршня составит 19 см.