Рыболовная шхуна

Обозначим площадь горизонтального поперечного сечения шхуны через \(S\) (поскольку борта шхуны считаются вертикальными, \(S\) постоянно для всех случаев), плотность менее солёной воды через \(\rho_{\text{п}}\), более солёной — через \(\rho_{\text{с}}\). Тогда в менее солёной воде \(m_{\text{п}} = \rho_{\text{п}}Sh_{\text{п}}\), в более солёной \(m_{\text{с}} = \rho_{\text{с}}Sh_{\text{с}}\).

Сразу же получаем \[\dfrac{\rho_{\text{с}}}{\rho_{\text{п}}} = \dfrac{m_{\text{с}}}{m_{\text{п}}}\dfrac{h_{\text{п}}}{h_{\text{с}}} = \dfrac{1{,}26}{1{,}2} = 1{,}05.\] Далее, обозначив через \(V_{\text{п}}\) объём воды, вытесняемой порожним судном в менее солёном море, а через \(V_{\text{с}}\) — в более солёном, получим: \[m_0 = \rho_{\text{п}}V_{\text{п}},\quad m_0 = \rho_{\text{с}}V_{\text{с}},\quad \dfrac{V_{\text{с}}}{V_{\text{п}}} = \dfrac{\rho_{\text{п}}}{\rho_{\text{с}}},\] \[V_{\text{п}} - V_{\text{с}} = S(h_{\text{с}} - h_{\text{п}}) = Sh_{\text{с}} - Sh_{\text{п}} = \dfrac{m_{\text{с}}}{\rho_{\text{с}}} - \dfrac{m_{\text{п}}}{\rho_{\text{п}}},\] \[m_0 = \left(\dfrac{m_{\text{с}}}{\rho_{\text{с}}} - \dfrac{m_{\text{п}}}{\rho_{\text{п}}}\right)\cdot\dfrac{\rho_{\text{с}}\rho_{\text{п}}}{\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{п}}} = \dfrac{m_{\text{с}} - 1{,}05m_{\text{п}}}{1{,}05 - 1}\quad\text{или}\quad \dfrac{m_{\text{с}} - \left(\dfrac{\rho_{\text{с}}}{\rho_{\text{п}}}\right)m_{\text{п}}}{\left(\dfrac{\rho_{\text{с}}}{\rho_{\text{п}}}\right) - 1} = 210\text{ т}.\]