Тень дерева на фургоне

На двух рисунках (вид сверху и вид сбоку) изображена схема движения фургона (рис. 14, а и б). Отметим на каждом из этих рисунков по два положения задней стенки фургона: (1) в тот момент, когда тень верхушки дерева начинает движение по стенке и (2) в тот момент, когда она завершает это движение. Из первого рисунка видно, что тень должна двигаться справа налево, а из второго — сверху вниз, т.е. от точки \(D\) к точке \(A\) (рис. 14, в). Другие тени будут двигаться параллельно этой линии.

Обозначим время пробегания тени по задней стенке через \(\tau\), скорость фургона — через \(v\), угол между направлением дороги и азимутом направления на Солнце (в нашем случае, поскольку дело происходит ровно в полдень — это направление Север–Юг) — через \(\alpha\), а высоту Солнца над горизонтом — через \(\beta\), тогда будут справедливы следующие соотношения: \[v = \dfrac{A_1A_2}{\tau},\quad \operatorname{tg}\alpha = \dfrac{AB}{A_1A_2},\quad \operatorname{tg}\beta = \dfrac{BD}{A_2B_1},\] \[|A_1A_2|^2 + |AB|^2 = |A_2B_1|^2.\] Поскольку в нашем случае \(\tau = 0{,}1\) с, \(\alpha = 45^\circ\), \(|AB| = |A_1A_2| = 2{,}5\) м, \(|BD| = 2{,}0\) м, получаем \[v = \dfrac{2{,}5\text{ м}}{0{,}1\text{ с}} = 25\text{ м/с} = 90\text{ км/час},\] \[\operatorname{tg}\beta = \dfrac{2\text{ м}}{\sqrt{12{,}5}\text{ м}} \approx 0{,}57,\quad \beta \approx 30^\circ.\]