Задачи › Световые лучи, тени

Тени от столбов

  1. Тени от столбов

    МОШ 2017/18, 9 кл.
    6/10

    Гуляя по улице в солнечный день, школьник увидел ровную горизонтальную площадку, на которой стояло много вертикальных цилиндрических столбов одинаковой высоты, но разного диаметра. Школьник заметил, что столбы разного диаметра отбрасывают «полные» тени разной длины, несмотря на то, что все они имеют одинаковую высоту. Он понял: это происходит из-за того, что Солнце не является точечным источником света, а имеет угловой размер \(\alpha \approx 0{,}5^\circ \approx 0{,}01\) рад. Заинтересовавшись, школьник стал измерять диаметры столбов \(d\) и длины \(L\) их теней, а затем построил график зависимости \(L(d)\) — этот график показан на рисунке. Определите с помощью этого графика высоту столбов.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Полная тень заканчивается там, где столб «закрывает» весь диск Солнца. Выразите длину такой тени через \(d\), \(\alpha\) и угол \(\varphi\) высоты Солнца, а затем сопоставьте с наклоном и полкой графика.

    Ответ

    \(H = L_0\,\dfrac{\sqrt{1 - (k\alpha)^2}}{k\alpha} = 9\) м (при грубом переводе градусов в радианы) или \(H \approx 12\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи