Тени от столбов
6/10Гуляя по улице в солнечный день, школьник увидел ровную горизонтальную площадку, на которой стояло много вертикальных цилиндрических столбов одинаковой высоты, но разного диаметра. Школьник заметил, что столбы разного диаметра отбрасывают «полные» тени разной длины, несмотря на то, что все они имеют одинаковую высоту. Он понял: это происходит из-за того, что Солнце не является точечным источником света, а имеет угловой размер \(\alpha \approx 0{,}5^\circ \approx 0{,}01\) рад. Заинтересовавшись, школьник стал измерять диаметры столбов \(d\) и длины \(L\) их теней, а затем построил график зависимости \(L(d)\) — этот график показан на рисунке. Определите с помощью этого графика высоту столбов.

▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПолная тень заканчивается там, где столб «закрывает» весь диск Солнца. Выразите длину такой тени через \(d\), \(\alpha\) и угол \(\varphi\) высоты Солнца, а затем сопоставьте с наклоном и полкой графика.
Ответ\(H = L_0\,\dfrac{\sqrt{1 - (k\alpha)^2}}{k\alpha} = 9\) м (при грубом переводе градусов в радианы) или \(H \approx 12\) м.
Похожие задачи
- Посеребренный конус ВсОШ 2022/23, 10 кл.
- Солнечный зайчик МОШ 2011/12, 11 кл.
- Тень начинает притягиваться МОШ 2019/20, 9 кл.
- Щель Кассини ВсОШ 2022/23, 11 кл.
- Тень от мяча на стене МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Радиус Земли по крейсеру на горизонте МОШ 2015/16, 11 кл.