Кольца от зеркальной трубки
10-5. Цилиндрическая трубка радиусом \(R\) с зеркальной внутренней поверхностью закрыта с одного торца непрозрачной крышкой с небольшим отверстием в центре. На оси трубки, на расстоянии \(l\) от закрытого торца расположен точечный источник света \(S\). На расстоянии \(L\) от трубки, перпендикулярно ее оси помещен плоский экран. При этом на экране образуется система освещенных колец. Объясните причину их возникновения и найдите радиусы колец. Дифракцию света не учитывать.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОтражение от зеркальной стенки трубки равносильно появлению мнимых изображений отверстия, смещённых на \(2R\) от оси. Каждому числу отражений соответствует своё кольцо.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(r_k=\dfrac{2kRL}{l}\), \(k=1,2,\dots\) — радиус \(k\)-го кольца (центральное пятно образуется без отражений).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение10-5. Образование ярких колец (легко наблюдаемых даже в обыкновенной ручке) объясняется отражением световых лучей от внутренней зеркальной поверхности. (Центральное пятнышко образуется без отражений). Одному отражению соответствует первое кольцо, двум — вторая и т.д. Из подобия треугольников:
\[r_k = \frac{L}{l} 2Rk, \quad k \in N.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Тень от головы прохожего Белорусская 1991/92, заключительный этап, 9 кл.
- Тень на стене МОШ 2011/12, отборочный этап, 9 кл.
- Тени от уличных фонарей Курчатов 2013/14, заключительный этап, 9 кл.
- Тень воздушного шара Белорусская 2013/14, заключительный этап, 9 кл.
- Тень человека у фонаря Курчатов 2014/15, отборочный этап, 9 кл.
- Тени предметов на стене МОШ 2014/15, отборочный этап, 7 кл.