Тень головы человека

Заметим, что треугольники \(\text{Ф}\text{С}\text{Т}_1\) и \(\text{Г}_1\text{H}_1\text{T}_1\) (т.е. «фонарь — основание фонарного столба — тень головы» и «голова — ноги — тень головы») всегда подобны (см. рисунок). Голову человека и её тень условно считаем точками. Из этого легко получить, что тень головы движется по прямой, параллельной краю тротуара и находящейся на расстоянии \(L\) от столба. А это означает, что расстояние \(\text{T}_1\text{T}_2\) всегда в \(L/l\) раз больше расстояния \(\text{H}_1\text{H}_2\). Следовательно, скорость \(u\) тени головы человека в эти же \(L/l\) раз больше скорости самого человека \(v\):

\[u = \dfrac{vL}{l}.\] Из подобия треугольников ФСТ и ГНТ находим:

\[\dfrac{L}{H} = \dfrac{L - l}{h},\] \[\dfrac{L}{l} = \dfrac{H}{H - h}.\] Таким образом, скорость \(u\) тени головы человека не зависит от расстояния \(x\) и равна \[u = \dfrac{vH}{H - h}.\] График приведён на рисунке.