Задачи › Импульс, закон сохранения импульса

Вагонетка и похититель

  1. Вагонетка и похититель

    ВсОШ 1992/93, 9 кл.
    6/10

    На прямолинейном горизонтальном участке железной дороги стоит вагонетка с ценным грузом. Ночью к ней подкрался похититель. В качестве вспомогательного орудия злоумышленник решил применить невесомый упругий шнур; привязав один конец этого шнура к вагонетке, а другой, взяв в руки, он побежал вдоль железнодорожного полотна с постоянной скоростью \(v_0\) (см. рисунок). Через некоторое время похититель очнулся, лёжа на вагонетке, которая двигалась со скоростью \(v_1 = 1{,}8v_0\). Чему равна масса вагонетки с грузом, если масса похитителя \(m = 80\) кг? Трением качения можно пренебречь, а трение между ботинками и землёй достаточно велико. Опишите, каким образом злоумышленник оказался на вагонетке.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(M = 4m = 320\) кг.

    Решение

    Рассмотрим движение вагонетки в системе отсчёта, связанной с бегущим человеком: благодаря наличию упругого шнура движение описывается уравнением для гармонического колебания и скорость вагонетки изменяется от \(-v_0\) до \(+v_0\). В неподвижной системе отсчёта скорость вагонетки возрастает от нуля до \(2v_0\) (в момент уменьшения силы натяжения шнура до нуля), после чего вагонетка продолжает двигаться со скоростью \(2v_0\) вплоть до неупругого столкновения с похитителем. В результате этого столкновения похититель оказывается на вагонетке (и теряет сознание). Из закона сохранения импульса при столкновении \[M\cdot 2v_0 + mv_0 = 1{,}8(m + M)v_0\] получаем \(M = 4m = 320\) кг.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи