Задачи › Нагреватели, КПД нагрева

Утюг без терморегулятора

  1. Утюг без терморегулятора

    ВсОШ 1992/93, 9 кл.
    4/10

    Крокодил Гена купил в подарок Чебурашке электрический утюг без терморегулятора, рассчитанный на включение в сеть с напряжением 220 В. Собираясь в гости на день рождения, он решил проверить подарок и погладить рубашку. Однако напряжение в сети у него дома равно 127 В, поэтому утюг нагрелся всего до 127 °С, тогда как для глажения рубашки необходима температура утюга в пределах от 200 °С до 300 °С. Сможет ли Гена погладить этим утюгом рубашку дома у Чебурашки, где напряжение сети равно 220 В? Если нет, то почему? Если да, то каким образом? Теплоотдача пропорциональна разности температур, а нагреватель утюга содержит всего одну обмотку, сопротивление которой можно считать постоянным. Температура воздуха в комнате равна 20 °С.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Без регулировки нельзя: при 220 В утюг нагреется до \(\approx 341\) °С. Можно, если во время глажения попеременно включать и выключать утюг.

    Решение

    Обозначим через \(R\) сопротивление обмотки утюга, через \(\alpha\) — коэффициент теплоотдачи в окружающую среду. Если утюг включён в сеть дома у Гены, то уравнение теплового равновесия имеет вид \[\dfrac{U_1^2}{R} = \alpha(t_1 - t_0).\] Если утюг включён в сеть дома у Чебурашки, то \[\dfrac{U_2^2}{R} = \alpha(t_2 - t_0).\] Из этих уравнений легко получить \[t_2 = t_0 + \dfrac{U_2^2}{U_1^2}(t_1 - t_0) = 341\text{ °С}.\] Таким образом, если утюг включён в сеть 220 В, то гладить им рубашку нельзя — температура утюга слишком высока. Однако способ выгладить рубашку существует: надо во время глажения попеременно включать и выключать утюг.

    Примечание. Можно легко оценить, какую часть времени \(X\) утюг должен быть включён в сеть, если необходима температура \(t_3\): \[\dfrac{XU_2^2}{R} = \alpha(t_3 - t_0);\] \[X = \dfrac{t_3 - t_0}{t_2 - t_0}\quad\text{или}\quad X = \dfrac{U_1^2}{U_2^2}\,\dfrac{t_3 - t_0}{t_1 - t_0}.\] Например, для температуры \(t_3 = 300\) °С получаем \(X = 280/341\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх