Чайник

Решение задачи сводится к применению закона изменения энергии в процессах теплообмена и парообразования.

Количество теплоты \(Q_e\), отданное чайником в окружающую среду до второго включения, равно работе электрического тока в течение времени \(\tau_2\): \[Q_e = P\tau_2.\qquad (176)\] Количество теплоты, отдаваемое остывающим телом в окружающую среду, пропорционально времени остывания. Чайник остывает до второго включения в течение времени \(\tau_1 + \tau_2\), так что \[Q_e = k_1(\tau_1 + \tau_2),\qquad (177)\] где \(k_1\) — коэффициент теплоотдачи, зависящий от разности температур тела и среды. В данном случае \(k_1\) соответствует некоторой «средней» температуре остывавшего чайника.

При кипении открытого чайника работа электрического тока \(P\tau_3\) равна сумме количества теплоты, необходимого для парообразования \(r(m_1 - m_2)\), и количества теплоты, отдаваемого в окружающую среду: \[P\tau_3 = k_2\tau_3 + r(m_1 - m_2).\qquad (178)\] Здесь \(m_1 = \rho V_1\) и \(m_2 = \rho V_2\) — массы воды в чайнике до и после кипения, \(k_2\) — коэффициент теплоотдачи чайника, соответствующий его температуре, равной \(100\,^\circ\)C.

Насколько велико различие коэффициентов \(k_1\) и \(k_2\)? Для выяснения этого вопроса найдём изменение температуры \(\Delta T\) чайника при его остывании: \[cm_1\Delta T = Q_e = P\tau_2.\] Отсюда получаем \[\Delta T = \dfrac{P\tau_2}{c\rho V_1} = 1{,}9\,^\circ\text{C}.\] Температура окружающей среды комнатная (\(20\,^\circ\)C). Поэтому разность температур чайника и окружающей среды изменяется приблизительно на \(2/80 \approx 0{,}03 = 3\%\). Вследствие этого можно считать, что \(k_1 \approx k_2\). Тогда из формул (176), (177) и (178) находим \[r = \dfrac{P\tau_3}{\rho(V_1 - V_2)}\left(1 - \dfrac{\tau_2}{\tau_1 + \tau_2}\right) = 2{,}4\text{ МДж/кг}.\] Чаще всего экспериментальное определение удельной теплоты парообразования производится калориметрически. Однако пример этой задачи показывает, что можно обойтись и без калориметра. Следует сначала измерить время, в течение которого сосуд с жидкостью охлаждается на небольшую величину от температуры кипения, а затем измерить время, за которое выкипает определённый объём жидкости. При этом коэффициент теплоотдачи можно считать постоянным на протяжении всех измерений.