Кипятильник в банке

В установившемся состоянии мощность нагревателя равна мощности теплоотдачи, пропорциональной разности температур воды и комнаты.

\(\dfrac{R_1}{R}=\dfrac{l_1}{l}=\dfrac{t-t_0}{t_1-t_0}\approx 0{,}31\): длину спирали надо уменьшить не менее чем на \(69\%\).

9-4. Задача взята из практики — попробуйте обычным кипятильником закипятить воду в трехлитровой банке! Итак речь идет о рассеивании тепла в окружающее пространство. В состоянии термодинамического равновесия вся подводимая мощность рассеивается, т. е.

\[\frac{U^2}{R} = k(t - t_0),\tag{1}\]

где \(k\) — некоторый постоянный коэффициент, зависящий от формы и размеров сосуда, свойств окружающей среды. Чтобы нагреть воду до \(t_1 = 100\ ^{\circ}\text{C}\) нужно увеличить мощность подачи тепла в систему. Это означает уменьшить сопротивление

\[\frac{U^2}{R_1} = k(t_1 - t_0).\tag{2}\]

Разделив (1) на (2), получим

\[\frac{R_1}{R} = \frac{t - t_0}{t_1 - t_0}.\tag{3}\]

Поскольку \(R\) пропорционально \(l\), то отношение \(\frac{R_1}{R}\) равно отношению длин проволок. Окончательно,

\[\frac{l_1}{l} = \frac{t - t_0}{t_1 - t_0}\tag{4}\]

или в числах \(\frac{R_1}{R} = 0{,}31\). Следовательно, правильный ответ таков: длину спирали надо уменьшить на \(69\%\) и более, так как на самом деле в (1)-(3) знак

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.