Грузы и система блоков

Найдите связь между перемещениями грузов через нерастяжимость нити и запишите второй закон Ньютона для каждого груза.

\(a_2 = \dfrac{3m_1-m_2}{9m_1+m_2}\,g \approx 3{,}0\text{ м/с}^2\) (груз \(m_2\) поднимается), \(a_1 = 3a_2 \approx 9{,}0\text{ м/с}^2\) (груз \(m_1\) опускается).

9.3 Обозначим все силы и запишем проекции сил действующих на тела \(m_1\) и \(m_2\) в проекциях на ось x:

\[\begin{cases} m_1 g - T = m_1 a_1 \\ m_2 g - 3T = -m_2 a_2 \end{cases}\tag{1}\]

Два уравнения содержат 3 неизвестные величины, поэтому необходимо еще установить связь между ускорениями первого и второго грузов. Несложно заметить, что подъем груза \(m_2\) на высоту \(\Delta h\) за время \(\Delta t\) приведет к тому, что груз \(m_1\) опуститься на \(3\Delta h\) за это же время, т. е. \(a_1 = 3a_2\). Теперь легко решить систему (1), исключив силу натяжения нити \(T\):

\[a_2 = \frac{3m_1 - m_2}{9m_1 + m_2} g; \ a_1 = 3a_2.\]

Расчет дает: \(a_2 = 9{,}0\) м/с\(^2\), \(a_1 = 3{,}0\) м/с\(^2\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.