Баллон на льду
9-1. На льду лежит баллон массой \(m = 20\,\text{кг}\), заполненный газом под давлением \(P = 2 \cdot 10^{6}\,\text{Па}\). В стенке баллона открывается отверстие площадью \(s = 1{,}0\,\text{см}^{2}\), из которого начинает бить горизонтальная струя газа. Найдите, с каким ускорением начнет скользить по льду баллон, если коэффициент трения о лед равен \(\mu = 0{,}12\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСила, с которой газ давит на баллон изнутри, не уравновешена в месте отверстия: она равна давлению, умноженному на площадь отверстия.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(a = \dfrac{ps}{m}-\mu g \approx 8{,}8\text{ м/с}^2\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение9-1. Задачу будем решать с использованием второго закона Ньютона. В проекции на горизонтальную ось имеем уравнение движения
\[F_1 - F_{\text{тр}} = ma.\tag{1}\]
Силу \(F_1\), являющуюся суперпозицией всех сил давления газа на оболочку, найдем из условия равновесия оболочки без отверстия: \(F_1 = ps\), где \(p\) — давление газа внутри баллона, а \(s\) — площадь отверстия. Сила трения равна \(\mu mg\). Окончательно, ускорение в начальный момент времени равно
\[a = \frac{ps}{m} - \mu g.\tag{2}\]
Подстановка исходных данных дает результат: \(a = 8{,}8\text{ м/с}^2\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Кровоток в глазной артерии «Бельчонок» 2024/25, заключительный этап, 8 кл.
- Энергия пожарного насоса «Шаг в будущее» 2014/15, заключительный этап, 8 кл.
- Перекачка бензина по трубопроводу «Гранит науки» 2020/21, заключительный этап, 9–11 кл.
- Струя воды из шланга «Бельчонок» 2024/25, отборочный этап, 9 кл.
- Ветряная турбина «Бельчонок» 2024/25, заключительный этап, 8 кл.
- Современные машины Формулы 1 «Старт в науку» 2023/24, заключительный этап, 11 кл.