Ветряная турбина

Масса воздуха, проходящего через турбину, одинакова во всех сечениях трубки тока. Полезная мощность равна убыли кинетической энергии воздуха в единицу времени.

Масса воздуха одинакова в сечениях трубки тока: \(m = \rho V_1 = \rho V = \rho V_2\), или \(m = \rho S_1 v_1 t = \rho S v t = \rho S_2 v_2 t\).

Полезная работа турбины равна убыли кинетической энергии воздуха: \[\Delta E = \frac{m v_1^2}{2} - \frac{m v_2^2}{2} = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2}.\]

Мощность турбины с учетом \(S = \pi r^2\) и средней скорости \(v = (v_1 + v_2)/2\): \[P = \frac{\Delta E}{t} = \rho S v\,\frac{v_1^2 - v_2^2}{2} = \rho S v\,(v_1 - v_2)\,\frac{v_1 + v_2}{2} = \rho S v^2 (v_1 - v_2).\]

Подставляя \(S = \pi r^2 \approx 3{,}6\cdot 10^4\) м\(^2\), \(v = 10\) м/с, \(v_1 - v_2 = 6\) м/с, \(\rho = 1{,}23\) кг/м\(^3\), получаем \(P \approx 26{,}5\) МВт.