Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

Моторная лодка и ветер

  1. Моторная лодка и ветер

    «Бельчонок» 2024/25, 8 кл.
    6/10

    Моторная лодка ехала к острову, расположенному на расстоянии \(l = 4\) км к югу и \(L = 3{,}5\) км к востоку (смотрите рисунок). Маршрут состоял из трех прямых линий. Сначала на восток, потом на юго-восток, а затем на юго-запад. Скорость и направление ветра измерялись на лодке. Время, затраченное на проезд первого участка, было \(t_1 = 3\) мин, измеренная скорость ветра \(v_1 = 15\) м/с. Второй участок был пройден за время \(t_2 = 1{,}5\) мин, а скорость ветра \(v_2 = 10\) м/с. Третий участок был пройден за время \(t_3 = 1{,}5\) мин, скорость ветра \(v_3 = 5\) м/с. Какова была средняя скорость ветра?

    Рисунок

    Примечание. На разных участках скорость лодки могла быть разной, но в течение одного участка скорость постоянная. Время, необходимое для поворота и ускорения, незначительно. Фактическая скорость и направление ветра не изменились.

    Ниже вариант 1. В вариантах 2–4 другие числа; их ответы — в разделе «Ответ».

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Перемещение лодки относительно воздуха и перемещение лодки относительно земли различаются на перемещение воздуха. Найдите, на какую величину сместился воздух, и разделите на полное время.

    Ответ

    Вариант 1: \(8{,}6\) м/с; вариант 2: \(9{,}4\) м/с; вариант 3: \(2{,}8\) м/с; вариант 4: \(6{,}2\) м/с.

    Решение

    Перемещения лодки относительно воздуха: \(l_1 = t_1 v_1 = 2700\) м на восток, \(l_2 = t_2 v_2 = 900\) м на юго-восток, \(l_3 = t_3 v_3 = 450\) м на юго-запад.

    Смещение на юг: \(L_Ю = (l_2 + l_3)/\sqrt{2} \approx 955\) м. Смещение на восток: \(L_В = l_1 + (l_2 - l_3)/\sqrt{2} \approx 3018\) м.

    Относительно земли лодка сместилась на \(l = 4\) км на юг и \(L = 3{,}5\) км на восток, значит, воздух относительно земли сместился на \((L - L_В)\) на запад и на \((l - L_Ю)\) на север. Модуль перемещения воздуха \[S = \sqrt{(L - L_В)^2 + (l - L_Ю)^2},\] а средняя скорость ветра \[v = \frac{S}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{S}{360~\text{с}} \approx 8{,}6~\text{м/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх