Товарный поезд и электричка

Сравните скорости поездов, зная, что при встречном движении время разъезда равно сумме длин, делённой на сумму скоростей. Во втором случае поезда едут в одну сторону.

Очевидно, в первом случае скорость электрички в три раза больше скорости товарного поезда, поскольку в противном случае электричка даже при увеличении её скорости в 2 раза не сможет обогнать товарный поезд, двигаясь с ним в одном направлении: \(v_{\text{э}} = 3v_{\text{т}}\). Время \(t_1\), в течение которого поезда проезжают мимо друг друга, двигаясь навстречу, определяется известным соотношением \[t_1 = \frac{l_1 + l_2}{v_{\text{э}} + v_{\text{т}}} = \frac{l_1 + l_2}{4v_{\text{т}}} .\] Время \(t_2\), в течение которого электричка будет обгонять товарный поезд, двигаясь в одном с ним направлении, определяется следующим соотношением: \[t_2 = \frac{l_1 + l_2}{v'_{\text{э}} - v_{\text{т}}} = \frac{l_1 + l_2}{5v_{\text{т}}} = \frac{4}{5}\,t_1 .\]