Таяние кристалла глицерина
5/10В емкость с глицерином кладут замороженный кристалл глицерина, который плавает, погружаясь на половину, и начинает таять, меняя температуру жидкости на \(5\,^\circ\text{C}\). Зависимость силы Архимеда от объема погруженной в жидкость части кристалла представлена на рисунке. Какова масса жидкости? Известно, что отношение удельной теплоты плавления к удельной теплоемкости равно \(85\). Объем глицерина после размораживания увеличивается в \(1{,}04\) раза.
Ниже вариант 1. В вариантах 2–4 другие график и числа; их ответы — в разделе «Ответ».
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПлотность глицерина найдите по наклону графика силы Архимеда. Уравнение теплового баланса для таяния кристалла запишите для замороженной части и для жидкости.
ОтветВариант 1: \(4{,}7\) г; вариант 2: \(7{,}3\) г; вариант 3: \(11\) г; вариант 4: \(\Delta T \approx 9{,}9\,^\circ\text{C}\).
РешениеИз закона Архимеда \(F=\rho g V\) по графику находим плотность глицерина: \(\rho \approx 1250\) кг/м\(^3\).
Тепловой баланс при таянии кристалла: \(\lambda m = c\,m_1\,\Delta T\), где \(m=\rho V_к\) — масса замороженного кусочка, \(V_к\) — его объем после размораживания. Объем глицерина в емкости в начале равен \(V_{ем}\), и \(\lambda \rho V_к = c\rho V_{ем}\Delta T\), откуда \(V_{ем} = \lambda V_к/(c\,\Delta T)\).
Объем жидкости после таяния: \(V_ж = V_к + V_{ем}\). По условию \(V_к = 208\) мм\(^3\) (с учетом расширения в \(1{,}04\) раза).
Масса жидкости: \[M = \rho\,(V_к + V_{ем}) = \rho V_к\left(1 + \frac{\lambda}{c\,\Delta T}\right) = 18\,\rho V_к = 18\cdot 1250\cdot 208\cdot 10^{-9}~\text{м}^3 \approx 4{,}7~\text{г}.\]
Похожие задачи
- Брусок в расплавленном свинце МОШ 2012/13, 8 кл.
- Свинец и тугоплавкий брусок МОШ 2012/13, 9 кл.
- Таяние льда в бочке МОШ 2014/15, 8 кл.
- Нагрев льда в калориметре МОШ 2015/16, 8 кл.
- Лёд в бутылке Курчатов 2017/18, 8 кл.
- Лёд в бутылке Курчатов 2017/18, 9 кл.