Рогатка

Резина подчиняется закону Гука, воздух не мешает, поэтому энергия растянутой резины целиком переходит в потенциальную энергию камня: \(x^2\propto h\).

\(x_2\approx 3{,}5\) см.

Камешек тяжёлый и маленький, поэтому сопротивлением воздуха в хорошем приближении можно пренебречь. Это позволяет воспользоваться законом сохранения энергии. Будем считать резину рогатки материалом с линейной упругостью, то есть для неё справедлив закон Гука. В верхней точке полёта камешка потенциальная энергия упругой силы при растяжении резины рогатки полностью перешла в потенциальную энергию силы тяжести: \[\frac{kx^2}{2}=mgh.\] Разделив эту формулу для второго опыта на эту же формулу для первого, получим \[\frac{x_2^2}{x_1^2}=\frac{h_2}{h_1},\] следовательно, \[x_2=x_1\cdot\sqrt{\frac{h_2}{h_1}}=3\text{ см}\cdot\sqrt{\frac{1}{1-\frac14}}\approx 3{,}5\text{ см}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.