Цилиндр в отверстии экрана

Покажем, что все лучи, идущие от точечного источника в направлении к экрану, после преломления окажутся внутри цилиндра и после многократных отражений от его боковой поверхности в конце концов пройдут через отверстие в экране.

Действительно, предельный луч от точечного источника света \(S\), угол падения которого на левое основание цилиндра равен \(\pi/2\), после преломления будет образовывать угол \(\alpha\) с осью цилиндра, причём \(\sin\alpha = 1/n\) (по закону преломления). Угол падения \(\varphi\) этого луча на боковую поверхность цилиндра удовлетворяет условию \(\alpha + \varphi = \pi/2\) (рис. 234). Так как \[\sin\alpha = 1/n = 1/1{,}5 < \sqrt{2}/2,\] то \(\alpha < \pi/4\), а \(\varphi > \pi/4\), т. е. угол падения на боковую поверхность цилиндра будет больше угла полного внутреннего отражения. Поэтому впоследствии этот луч не сможет выйти из цилиндра нигде, кроме как через правое основание. Любой другой луч, выходящий из источника в сторону экрана с отверстием, после преломления в левом основании цилиндра пойдёт под меньшим углом к оси, а тем самым упадёт на боковую поверхность под углом, заведомо большим угла полного внутреннего отражения. Прозрачный цилиндр, таким образом, <<соберёт>> в отверстие лучи, попадающие в телесный угол \(2\pi\) стерадиан.

В отсутствие цилиндра в отверстие экрана попадал световой поток, сосредоточенный внутри телесного угла \(\pi d^2/(4l)^2\). Таким образом, световой поток через отверстие в присутствии прозрачного цилиндра увеличится в \[\frac{2\pi}{\pi d^2/(4l)^2} = 8\cdot 10^4\text{ раз}.\]