Задачи › Ход лучей в линзах, построения

Конус и диафрагмы

  1. Конус и диафрагмы

    МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
    6/10

    Точечный источник \(S\) находится на оси полого конуса с зеркальной внутренней поверхностью (рис. 115). С помощью собирающей линзы на экране \(Э\) получают изображение источника, создаваемое лучами, однократно отражёнными от зеркальной поверхности конуса (прямые лучи от источника на линзу не попадают).

    Рисунок

    Что произойдёт с изображением, если линзу закрыть диафрагмами, такими как на рис. 116 и 117?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Кольцевая диафрагма (рис. 116) равномерно уменьшит освещённость кольца-изображения. Диафрагма рис. 117: освещённость верхних и нижних частей кольца не изменится, а на боковых участках по мере изменения угла \(\alpha\) от \(\alpha_0\) до \(\pi/2\) освещённость будет уменьшаться.

    Решение

    Лучи, однократно отражённые от зеркальной поверхности конуса, распространяются так, как если бы они шли от совокупности точечных мнимых источников, расположенных по окружности. Каждый такой источник симметричен источнику \(S\) относительно соответствующей образующей конуса. Изображением этих источников на экране будет кольцо. Существенно, что пучок лучей, попадающий от каждого мнимого источника на линзу, плоский: он проходит не через всю поверхность линзы, а пересекает линзу вдоль соответствующего диаметра. Поэтому степень ослабления такого пучка диафрагмой зависит от формы и ориентации диафрагмы.

    Симметричная кольцевая диафрагма (см. рис. 116) в равной мере ослабит пучки, идущие от всех мнимых источников. В этом случае освещённость кольца на экране уменьшится равномерно. Диафрагма, изображённая на рис. 117, пропустит целиком пучки, плоскости которых образуют с вертикалью углы \(\alpha < \alpha_0\). Следовательно, освещённость верхних и нижних частей кольца на экране не изменится. Прочие пучки будут срезаться диафрагмой, причём тем сильнее, чем ближе плоскость пучка к горизонтальной плоскости. Поэтому на боковых участках кольца по мере изменения угла \(\alpha\) от \(\alpha_0\) до \(\pi/2\) освещённость будет уменьшаться.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи