Труба с двумя линзами
5/10В концы трубы, внутренняя боковая поверхность которой зачернена, вставлены две собирающие линзы. Диаметры линз равны диаметру трубы. Фокусное расстояние одной линзы в два раза больше фокусного расстояния другой. Линзы находятся на таком расстоянии друг от друга, что параллельные лучи света, падающие вдоль оси трубы на одну линзу, выходят из второй линзы также параллельным пучком. Когда широкий пучок света падает на линзу с большим фокусным расстоянием, то на экране получается светлое пятно с освещённостью \(E_1\). Теперь перевернём трубу так, чтобы свет падал на линзу с меньшим фокусным расстоянием. На экране получается светлое пятно с освещённостью \(E_2\).
Определите, во сколько раз изменится освещённость на экране.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(E_2/E_1 = 1/16\), т. е. освещённость уменьшится в 16 раз.
РешениеИз условия задачи следует, что фокусы обеих линз совмещены, т. е. расстояние между линзами равно \(3f\), где \(f\) — фокусное расстояние более слабой линзы.
В первом случае все лучи, попавшие в трубу, выйдут из неё и образуют круглое пятно радиуса \(r/2\), где \(r\) — радиус трубы (рис. 238). Во втором случае из трубы выйдут только те лучи, которые до трубы шли на расстоянии, меньшем чем \(r/2\), от оси трубы. А на экране эти лучи образуют круглое пятно радиуса \(r\) (рис. 239). Таким образом, если \(J\) — сила света, падающего на трубу, то отношение освещённостей пятен до и после перевёртывания трубы равно \[E_1 = \frac{J}{\pi\,(r/2)^2}, \qquad E_2 = \frac{J/4}{\pi r^2}, \qquad \frac{E_2}{E_1} = \frac{1}{16}.\]
Похожие задачи
- Две собирающие линзы с общим фокусом МОШ 2012/13, 11 кл.
- Собирающая и рассеивающая линзы с общим фокусом МОШ 2012/13, 11 кл.
- Линза и зеркало с экраном: скорость изображения Физтех 2014/15, 11 кл.
- Две собирающие линзы СПбГУ 2015/16, 11 кл.
- Две линзы МОШ 2025/26, 11 кл.
- Зрительная труба ВсОШ 1992/2001, 10 кл.