Коническое зеркало

Рассмотрим некоторую светящуюся точку \(A\) нити и произвольный луч \(AB\), выходящий из неё. Проведём плоскость через этот луч и светящуюся нить. Из геометрии задачи очевидно, что данный луч при всевозможных отражениях всегда будет оставаться в построенной плоскости (рис. 245). После первого отражения от конической поверхности луч \(AB\) пойдёт так, как если бы он вышел из точки \(A'\) — мнимого изображения точки \(A\). А чтобы после первого отражения ни один выходящий из точки \(A\) луч больше ни разу не попал на зеркало, необходимо, чтобы точка \(A'\) лежала не выше прямой \(OC\) — второй образующей конуса, лежащей в плоскости луча (точка \(O\) — вершина конической поверхности). Это будет иметь место, если \[\angle A'OD + \angle AOD + \angle AOC = 3\,(\alpha/2) \geqslant 180^\circ.\] Следовательно, \[\alpha_{\min} \geqslant 120^\circ.\]