Сферическое зеркало

Пусть \(O\) — центр сферической поверхности зеркала, \(ABC\) — луч, который падает на расстоянии \(BE\) от оси зеркала. \(OB = R\) (рис. 244). Из прямоугольного треугольника \(OBE\) найдём, что \(\sin\alpha = h/R\). Треугольник \(OBC\) равнобедренный, так как \(\angle ABO = \angle OBC\) по закону отражения, а \(\angle BOC = \angle ABO\) как внутренние, накрест лежащие углы. Отсюда \(OD = DB = R/2\). Из треугольника \(ODC\) находим \[x = R/(2\cos\alpha) = R^2/(2\sqrt{R^2 - h^2})\] (\(C\) — точка пересечения отражённого от зеркала луча с оптической осью).

Для луча, проходящего на расстоянии \(h_1\), ввиду того что \(h_1^2 \ll R^2\), \(x_1 \approx R/2\) с погрешностью около \(0{,}5\,\%\). Для луча, проходящего на расстоянии \(h_2\), расстояние \(x_2 = 3{,}125\) см. Окончательно получим \[\Delta x = x_2 - x_1 \approx 0{,}6\text{ см} \neq 0\ (!)\]