Световое пятно за линзой
5/10На расстоянии \(a=10\) см от тонкой собирающей линзы находится светящийся диск радиусом \(r=1\) см, причём плоскость диска перпендикулярна главной оптической оси линзы, а его центр лежит на этой оси. За линзой на расстоянии \(b=12\) см от неё находится непрозрачный экран, параллельный линзе. Определите радиус светового пятна на экране, если фокусное расстояние линзы \(f=6\) см, а радиус линзы \(x=4\) см.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЛуч, проходящий через центр линзы, не преломляется, а параллельные лучи собираются в фокальной плоскости. Найдите луч, который задаёт край светлого пятна, и используйте подобие треугольников.
ОтветРадиус светового пятна на экране \(EG = 2\) см.
РешениеНужно понять, как идёт луч, который «отвечает» за край светлого пятна на экране. Этот луч идёт из края светящегося диска к противоположному краю линзы. Проведём луч \(OD\), параллельный лучу \(BC\), идущему через центр линзы. Луч через центр линзы проходит без преломления, при этом параллельные лучи собираются в фокальной плоскости линзы. Поэтому крайняя точка, которая будет освещена на экране, — это точка \(E\).
Из подобия треугольников следует, что отрезок \(BO = 4AB\) (точка \(A\) — центр светящегося диска). Поэтому \(BO = 4AO/5 = 8\) см. Треугольники \(BOC\) и \(OFD\) подобны, поэтому \(DF = CO\cdot OF/BO = 24/8\) см \(= 3\) см. Из подобия \(CHO\) и \(DHF\) следует равенство \(DF/CO = FH/OH\), из которого найдём, что \(OH = 24\) см. Аналогичным образом, из \(CHO\) и \(EHG\) найдём, что \(GE = 2\) см.
Похожие задачи
- Параллелограмм ВсОШ 2021/22, 9 кл.
- Выцветшие фокусы линзы ВсОШ 2022/23, 9 кл.
- Зеркало и линза «Надежда энергетики» 2023/24, 10 кл.
- В архиве Снеллиуса ВсОШ 2013/14, 11 кл.
- Разрезанная линза «Шаг в будущее» 2015/16, 11 кл.
- Изображение трапеции в линзе (вариант 1) СПбГУ 2017/18, 11 кл.