Энергия заряда в плоском конденсаторе

Работа сил поля при перемещении частицы на бесконечность не зависит от пути. Выберите путь, на котором перемещение частицы перпендикулярно силе, там, где это возможно, и учтите, что поле существует и вне конденсатора из-за краевых эффектов.

Из-за краевых эффектов электростатическое поле, создаваемое конденсатором, отлично от нуля вне конденсатора. На рисунке показаны силовые линии поля, создаваемого конденсатором.

Работу, совершаемую силой, действующей со стороны конденсатора на заряд при его перемещении из начального положения на бесконечность, проще всего найти, рассматривая маршрут перемещения, обозначенный зелёными стрелками. Этот маршрут состоит из двух частей, причём на второй части (вертикальный луч) работа силы равна нулю, поскольку в каждой точке этого луча сила перпендикулярна перемещению. Работа силы на первом (горизонтальном) участке равна \[A = qE_x\left(\frac{d}{2} - x\right),\] где \(E_x\) — проекция электростатического поля внутри конденсатора на ось, направленную вправо. В соответствии с определением потенциальной энергии, искомая энергия равна работе \(A\). Напряжённость поля внутри плоского конденсатора: \[E_x = \frac{Q}{\varepsilon_0 S} = \frac{Q}{\varepsilon_0\pi R^2},\] где \(S\) — площадь одной пластины конденсатора. Окончательно получим: \[U = A = \frac{qQ}{\varepsilon_0\pi R^2}\left(\frac{d}{2}-x\right).\]