Шарик между обкладками конденсатора

Подумайте, какой заряд получает шарик при касании обкладки с потенциалом \(U\), и как он движется между обкладками в однородном поле. Средний ток — это перенесённый заряд, делённый на время одного пролёта.

В начальный момент шарик начнёт движение в сторону дальней от него обкладки. Коснувшись обкладки, шарик приобретёт заряд соответствующего знака и начнёт обратное движение.

Расстояние \(d-2r\) шарик в однородном электрическом поле \(E = \dfrac{U}{d}\) проходит равноускоренно с ускорением \(a = \dfrac{qE}{m}\), где \(q\) — заряд, который приобретает шарик при касании обкладки. Величина заряда находится из потенциала шарика \(\varphi = k\dfrac{q}{r}\), который равен потенциалу обкладки: \(q = \dfrac{Ur}{k}\). Физически переносится только отрицательный заряд: если шарик у отрицательной обкладки зарядился зарядом \(-q\), то при касании положительной обкладки его заряд станет равным \(+q\), т.е. шарик отдаст положительной обкладке заряд, по величине равный \(2q\).

Поскольку \[d-2r = \frac{at^2}{2} = \frac{qEt^2}{2m} = \frac{qUt^2}{2md} \quad\Rightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2md(d-2r)}{qU}} = \sqrt{\frac{2mdk(d-2r)}{rU^2}} ,\] за время движения шарика от отрицательной обкладки к положительной переносится заряд \(2q\), и сила тока \[I = \frac{2q}{t} = \frac{2U^2r^{3/2}}{k\sqrt{2mdk(d-2r)}} = \frac{2\cdot 4\cdot 10^6\cdot 5\cdot 10^{-4}\sqrt{5\cdot 10^{-4}}}{9\cdot 10^{9}\sqrt{2\cdot 2\cdot 10^{-7}\cdot 5\cdot 10^{-3}\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 4\cdot 10^{-3}}} \approx 37~\text{нА}.\]