КПД цикла идеального газа

Выразите работу цикла через площадь фигуры на диаграмме и найдите отношения давлений и объёмов в точках цикла через отношение температур. Тепло, отданное холодильнику, найдите по участкам цикла, где газ отдаёт тепло.

Введём обозначения: \(Q_-\) — модуль тепла, отданного холодильнику, \(A\) — работа цикла. Тогда \[\eta = \frac{A}{A+Q_-} .\] Из рисунка очевидно, что \(\dfrac{p_4}{p_1} = \dfrac{V_4}{V_1}\) и \(A = \dfrac{5}{8}\,\Delta p\,\Delta V\). Используя \(p_1V_1 = \nu RT_1\), \(p_4V_4 = \nu RT_4\), получим \[\frac{p_4V_4}{p_1V_1} = \left(\frac{p_4}{p_1}\right)^2 = \left(\frac{V_4}{V_1}\right)^2 = \frac{T_4}{T_1} = 6{,}25 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 .\] Тогда \(\Delta p = \dfrac{3}{2}p_1\), \(\Delta V = \dfrac{3}{2}V_1\), \[A = \frac{5}{8}\cdot\frac{9}{4}\,p_1V_1 = \frac{45}{32}\,p_1V_1,\] \[Q_- = \frac{3}{2}V_4\,\Delta p + \frac{5}{2}p_1\,\Delta V = \frac{3}{2}\cdot\frac{5}{2}V_1\cdot\frac{3}{2}p_1 + \frac{5}{2}p_1\cdot\frac{3}{2}V_1 = \frac{75}{8}\,p_1V_1 .\] Следовательно, \[\eta = \frac{\frac{45}{32}}{\frac{45}{32}+\frac{75}{8}} = \frac{45}{345} = \frac{3}{23} \approx 13\,\%.\]