Брусок на нити: скорость отрыва

Брусок может оторваться от поверхности только на обратном пути к столбу, когда расстояние до блока уменьшится. В момент отрыва вертикальная составляющая силы натяжения равна весу бруска.

Из условия задачи ясно, что в начальный момент брусок давит на горизонтальную поверхность, то есть «оторваться» от поверхности он сможет только на обратном пути к столбу, когда расстояние \(L_2\) станет меньше, чем \(L_0\). Кинетическая энергия бруска изменяется, так как сила \(F\) совершает работу. Поскольку сила, действующая на брусок, всегда направлена вдоль нити к блоку, то работа равна произведению величины силы на изменение длины участка нити между бруском и блоком, взятому со знаком минус.

В момент, когда брусок перестанет давить на поверхность, на брусок будут действовать только сила натяжения нити и сила тяжести. Поскольку ускорение бруска будет всё ещё направлено по горизонтали, сумма вертикальных проекций действующих на брусок сил будет равна нулю: \[F\frac{h}{\sqrt{L_2^2+h^2}} = mg \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{L_2^2+h^2} = \frac{Fh}{mg}.\] Скорость \(v_2\) бруска в этот момент найдём из закона изменения механической энергии: \[\frac{mv_0^2}{2} + F\left(\sqrt{L_0^2+h^2} - \sqrt{L_2^2+h^2}\right) = \frac{mv_2^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad v_2 = \sqrt{v_0^2 + \frac{2F}{m}\left(\sqrt{L_0^2+h^2} - \frac{Fh}{mg}\right)}.\]