Горка и монета

Внешние силы (тяжести и реакции стола) вертикальны, поэтому горизонтальная проекция импульса системы «монета + горка» сохраняется; в начале она равна нулю: \(m v = M v_г\) (\(m\) — масса монеты, \(M\) — масса горки, \(v_г\) — скорость горки). Поверхности гладкие, работа сил реакции равна нулю, и полная механическая энергия системы сохраняется. Монета опустилась с высоты \(h\) до высоты \(\dfrac{h}{2}\): \(mgh = mg\dfrac{h}{2} + \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{Mv_г^2}{2}\). Подставляя \(M v_г^2 = m v\, v_г\), получаем \(gh = v^2 + v\,v_г\), откуда \(v_г = \dfrac{gh}{v} - v\).