Температура батареи

Здесь необходимо учитывать, что передаваемая в единицу времени теплота пропорциональна разности температур. Введем обозначения: \(T_{\text{у}1}\), \(T_{\text{у}2}\) и \(T_{\text{к}1}\), \(T_{\text{к}2}\) — температуры на улице и в комнате в первом и втором случаях. Тепловая мощность, рассеиваемая батареей в комнате, равна \(k_1(T - T_\text{к})\), где \(k_1\) — некоторый коэффициент. Тепловая мощность, рассеиваемая из комнаты на улицу, будет \(k_2(T_\text{к} - T_\text{у})\); здесь \(k_2\) — некоторый другой коэффициент. В условиях теплового равновесия рассеиваемая батареей мощность равна мощности, рассеиваемой из комнаты на улицу. В результате можно написать \[k_1(T - T_{\text{к}1}) = k_2(T_{\text{к}1} - T_{\text{у}1}),\] и аналогично во втором случае \[k_1(T - T_{\text{к}2}) = k_2(T_{\text{к}2} - T_{\text{у}2}).\] Поделив одно уравнение на другое, находим \[(T - T_{\text{к}1})/(T - T_{\text{к}2}) = (T_{\text{к}1} - T_{\text{у}1})/(T_{\text{к}2} - T_{\text{у}2}).\] Отсюда определяем \(T\): \[T = (T_{\text{к}2}T_{\text{у}1} - T_{\text{к}1}T_{\text{у}2})/(T_{\text{к}2} + T_{\text{у}1} - T_{\text{у}2} - T_{\text{к}1}) = 60\,^\circ\text{C}.\]