Два процесса нагревания

Согласно 1-му закону термодинамики, при переходе газа из состояния \(1\) (\(p_0\), \(V_0\)) в состояние \(2\) (\(p_1\), \(V_1\)) (рис. 199) количество теплоты \(\Delta Q_1\), полученное газом, равно \[\Delta Q_1 = \Delta U_1 + A_1,\] где \(\Delta U_1\) — изменение его внутренней энергии, а \(A_1\) — работа, совершенная газом, причем \[A_1 = (p_0 + p_1)(V_1 - V_0)/2.\]

При переходе газа из состояния \(1\) в состояние \(3\) (\(p_2\), \(V_2\)) (точки \(2\) и \(3\) лежат на одной изотерме) выполняются соотношения \[\Delta Q_2 = \Delta U_2 + A_2,\] \[A_2 = (p_0 + p_2)(V_2 - V_0)/2.\] Поскольку конечная температура газа в состоянии \(2\) и в состоянии \(3\) одна и та же, то \(\Delta U_1 = \Delta U_2\). Чтобы выяснить, в каком из процессов газу сообщается большее количество теплоты, надо сравнить работы \(A_1\) и \(A_2\). Сделаем это: \[\begin{aligned} A_1 - A_2 = (p_0 + p_1)(V_1 - V_0)/2 - (p_0 + p_2)(V_2 - V_0)/2 = \\ = [(p_0V_1 - p_0V_2) + (p_2V_0 - p_1V_0)]/2 < 0, \end{aligned}\] так как \(p_0V_1 < p_0V_2\), \(p_2V_0 < p_1V_0\). Следовательно, \(A_2 > A_1\) и \(\Delta Q_2 > \Delta Q_1\), т. е. в процессе \(1 \to 3\) газу сообщается большее количество теплоты.