Скорость поршня при нагревании

В соответствии с 1-м законом термодинамики подведенное к газу количество теплоты \(Q\) идет на изменение его внутренней энергии \(\Delta U\) и совершение газом работы \(A\): \[Q = \Delta U + A.\] Внутреннюю энергию 1 моля идеального газа \(U\) можно записать в виде \(U = c_VT = (3/2)RT\), т. е. \(\Delta U = (3/2)R\,\Delta T\). Работа, совершаемая газом при постоянном давлении \(p\), равна \(A = p\,\Delta V = pS\,\Delta x\), где \(\Delta x\) — смещение поршня. Давление газа равно \[p = p_0 + Mg/S,\] т. е. представляет собой сумму атмосферного давления и давления, создаваемого поршнем. Наконец, из закона Менделеева — Клапейрона \(pV = RT\) можно найти связь между изменением объема \(\Delta V\) и изменением температуры \(\Delta T\) при постоянном давлении: \[p\,\Delta V = R\,\Delta T.\] Подставляя выражения для \(\Delta U\) и \(A\) в 1-й закон термодинамики и учитывая связь между \(\Delta V\) и \(\Delta T\), получим \[Q = p\,\Delta V + (3/2)\,p\,\Delta V = (5/2)\,pS\,\Delta x. \tag{1}\] Поскольку за единицу времени нагреватель выделяет количество теплоты \(q\), то \(Q = q\,\Delta t\), где \(\Delta t\) — соответствующий промежуток времени. Скорость движения поршня равна \(v = \Delta x/\Delta t\), и из выражения (1) находим \[v = \dfrac{2}{5}\dfrac{q}{p_0S + Mg}.\]