Термодинамический «лабиринт»

Теплота подводится к газу на тех изохорах и изобарах, на которых температура возрастает. Обозначим эти участки жирными линиями (рис. 25). Вычислим суммарную работу, совершённую на этих участках, как сумму площадей под выделенными горизонтальными прямыми: \[\frac{A}{p_0V_0} = \frac{9\cdot9 + 8\cdot7 + 7\cdot5 + 6\cdot3 + 5\cdot1}{100},\] откуда \(A = 1{,}95\,p_0V_0\).

Так как метан — многоатомный газ, его молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна \(C_V = 3R\). Вычислим изменение внутренней энергии на тех участках, где тепло подводится к газу: \[\frac{\Delta U}{3p_0V_0} = \frac{1}{100}\Bigl((10\cdot9 - 1\cdot9) + (9\cdot8 - 2\cdot1) + (8\cdot7 - 3\cdot2) + (7\cdot6 - 4\cdot3) + (6\cdot5 - 5\cdot4)\Bigr) = 2{,}41,\] откуда \(\Delta U = 7{,}23\,p_0V_0\). Тогда подведённое тепло: \[Q = \Delta U + A = 9{,}18\,p_0V_0.\]