Ударная волна и клин

Выберем начало отсчета вдоль оси \(x\) так, как показано на рис. 205. Тогда сила, действующая на клин, зависит лишь от координаты \(x\) фронта ударной волны. Горизонтальная составляющая этой силы равна \[F_x = p_0cx\,\operatorname{tg}\alpha = p_0cxa/b = p_0cavt/b,\] где \(x = vt\) — координата фронта волны к моменту времени \(t\) от начала прохождения волны через клин.

Ускорение, сообщаемое клину в данный момент времени, равно \[a_t = F_x/m = p_0cavt/(bm).\] В тот момент времени \(t_0\), когда фронт волны дойдет до дальней грани клина, т. е. координата фронта будет равна \(b = vt_0\), ускорение клина составит \[a_{t_0} = p_0ca/m.\] Поскольку ускорение клина линейно зависит от времени, для вычисления скорости \(u\) клина к моменту времени \(t_0\) воспользуемся средним значением ускорения \(a_\text{ср} = p_0ca/(2m)\): \[u = a_\text{ср}t_0 = p_0abc/(2mv).\] Когда весь клин окажется в области повышенного давления, результирующая сила, действующая на клин, будет равна нулю. Как видно из ответа задачи, условие \(u \ll v\) означает, что \(p_0 \ll 2mv^2/(abc)\).