Задачи › Уравнение состояния

Сосуд с ускорением

  1. Сосуд с ускорением

    МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
    7/10

    В закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания \(S\) находится вещество в газообразном состоянии вне поля тяготения Земли. Масса газа равна \(M\), давление \(p\), причем \(p \ll p_\text{нас}\), где \(p_\text{нас}\) — давление насыщенных паров вещества при данной температуре. Сосуд начинают разгонять с ускорением \(a\), направленным по оси цилиндра. Температура поддерживается постоянной.

    Определите, какая масса жидкости \(m_\text{ж}\) образуется в результате движения в сосуде.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    При \(a \leqslant p_\text{нас}S/M\) конденсации не будет; при \(a > p_\text{нас}S/M\) масса жидкости \(m_\text{ж} = M - m = M - p_\text{нас}S/a\).

    Решение

    Ясно, что после перераспределения давление газа максимально у задней (по отношению к направлению движения) стенки сосуда, так как именно сила давления со стороны этой стенки сообщает газу ускорение \(a\). Обозначим его \(p_{\max}\). С другой стороны, \(p_{\max} \leqslant p_\text{нас}\). Учитывая, что \(p_\text{нас} \gg p\) и, следовательно, силой давления со стороны передней стенки можно пренебречь, с помощью 2-го закона Ньютона получим \[p_{\max} = m_\text{г}a/S \leqslant p_\text{нас},\] где \(m_\text{г}\) — масса вещества, находящегося в сосуде в газообразном состоянии. Следовательно, при \(a \leqslant p_\text{нас}S/M\) конденсации происходить не будет, а при \(a > p_\text{нас}S/M\) масса газа станет равной \(m = p_\text{нас}S/a\) и в сосуде окажется масса жидкости, равная \[m_\text{ж} = M - m = M - p_\text{нас}S/a.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи