Работа газа за цикл

Работа \(A\) газа за цикл определяется площадью на \(pV\)-диаграмме, ограниченной трапецией (см. рис. 57): \[A = (p_2 - p_1)(V_3 - V_2 + V_4 - V_1)/2.\] Нетрудно выразить все величины через давление и объем в точке \(1\): \(p_1\) и \(V_1\). Действительно, из закона Гей-Люссака следует, что \(V_3 = V_2T_3/T_2 = V_1T_3/T_2\) и \(V_4 = V_1T_4/T_1 = V_1T_2/T_1\), а из закона Шарля — \(p_2 = p_1T_2/T_1\). Подставляя эти значения в выражение для работы, находим \[A = p_1V_1\dfrac{T_2 - T_1}{T_1}\left(\dfrac{T_2}{T_1} + \dfrac{T_3}{T_2} - 2\right).\] Уравнение Менделеева — Клапейрона для \(n\) молей идеального газа позволяет написать \(p_1V_1 = nRT_1\), и в результате окончательно получим \[A = nR(T_2 - T_1)(T_2/T_1 + T_3/T_2 - 2).\]